Sabit duran bir gözlemciye doğru $v_s$ hızıyla yaklaşan bir ses kaynağının yaydığı $f$ frekanslı sesin, gözlemci tarafından algılanan frekansı $f'$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $f' > f$
B) $f' < f$
C) $f' = f$
D) $f'$ sesin hızına bağlı değildir
E) $f'$ kaynağın genliğine bağlıdır
Sevgili öğrenciler, bu soru ses dalgalarının önemli bir özelliği olan Doppler Etkisi ile ilgilidir. Doppler Etkisi, bir dalga kaynağı ile gözlemci arasındaki bağıl hareket nedeniyle gözlemci tarafından algılanan dalga frekansının değişmesidir.
-
Doppler Etkisinin Temeli: Bir ses kaynağı size doğru yaklaştığında, kaynağın yaydığı ses dalgaları birbirine daha yakın bir şekilde ulaşır. Tıpkı bir yolda ilerleyen bir aracın korna sesinin size yaklaşırken daha tiz (yüksek frekanslı) gelmesi gibi. Kaynak uzaklaşırken ise dalgalar birbirinden daha uzaklaşır ve ses daha pes (düşük frekanslı) duyulur. Bu durum, algılanan dalga boyunun değişmesiyle açıklanır; kaynak yaklaşırken dalga boyu kısalır, uzaklaşırken uzar. Frekans ve dalga boyu ters orantılı olduğu için, dalga boyu kısalınca frekans artar.
-
Sorudaki Durum: Soruda, sabit duran bir gözlemciye doğru $v_s$ hızıyla yaklaşan bir ses kaynağından bahsediliyor. Bu durumda, ses dalgaları gözlemciye daha sık aralıklarla ulaşacaktır.
-
Matematiksel İfade: Sesin Doppler etkisi için genel frekans formülü şöyledir:
$f' = f \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right)$
Burada:
- $f'$: Gözlemci tarafından algılanan frekans
- $f$: Kaynağın yaydığı gerçek frekans
- $v$: Sesin ortamdaki hızı
- $v_o$: Gözlemcinin hızı
- $v_s$: Kaynağın hızı
İşaret seçimi ise şöyledir:
- Gözlemci kaynağa yaklaşıyorsa $v_o$ için '+', uzaklaşıyorsa '-' kullanılır.
- Kaynak gözlemciye yaklaşıyorsa $v_s$ için '-', uzaklaşıyorsa '+' kullanılır.
-
Sorunun Koşullarını Uygulayalım:
- Gözlemci sabit duruyor, bu yüzden $v_o = 0$.
- Kaynak gözlemciye doğru yaklaşıyor, bu yüzden $v_s$ için eksi (-) işareti kullanılır.
Bu koşulları formülde yerine koyarsak:
$f' = f \left( \frac{v + 0}{v - v_s} \right)$
$f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$
-
Frekans Karşılaştırması:
- Kaynak gözlemciye yaklaştığı için $v_s$ değeri sıfırdan büyüktür ($v_s > 0$).
- Bu durumda, paydadaki $(v - v_s)$ ifadesi, paydaki $v$ ifadesinden daha küçük olacaktır.
- Örneğin, sesin hızı $v = 340 \, m/s$ ve kaynağın hızı $v_s = 40 \, m/s$ ise, $\frac{v}{v - v_s} = \frac{340}{340 - 40} = \frac{340}{300} \approx 1.13$ olur.
- Yani, $\left( \frac{v}{v - v_s} \right)$ oranı her zaman 1'den büyüktür.
- Dolayısıyla, $f'$ frekansı, $f$ frekansından daha büyük olacaktır ($f' > f$).
-
Diğer Seçeneklerin İncelenmesi:
- B) $f' < f$: Kaynak gözlemciden uzaklaşsaydı veya gözlemci kaynaktan uzaklaşsaydı bu durum geçerli olabilirdi.
- C) $f' = f$: Kaynak ve gözlemci arasında bağıl hareket olmasaydı (yani ikisi de sabit veya aynı hızla aynı yönde hareket etseydi) bu durum geçerli olurdu.
- D) $f'$ sesin hızına bağlı değildir: Formülde de görüldüğü gibi $f'$ frekansı sesin ortamdaki hızı $v$'ye doğrudan bağlıdır.
- E) $f'$ kaynağın genliğine bağlıdır: Algılanan frekans, kaynağın genliğine değil, kaynağın ve gözlemcinin hızlarına ve sesin hızına bağlıdır. Genlik, sesin şiddetini (gürlüğünü) belirler, frekansını değil.
Bu açıklamalar ışığında, kaynak gözlemciye yaklaştığında algılanan frekansın, kaynağın yaydığı frekanstan daha büyük olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
