Sabit duran bir gözlemciden $v_s$ hızıyla uzaklaşan bir ses kaynağının yaydığı $\lambda$ dalga boylu sesin, gözlemci tarafından algılanan dalga boyu $\lambda'$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $\lambda' > \lambda$ B) $\lambda' < \lambda$ C) $\lambda' = \lambda$ D) $\lambda'$ sesin hızına bağlı değildir E) $\lambda'$ kaynağın frekansına bağlı değildir
Bu soruda, ses kaynakları ve gözlemciler arasındaki göreceli hareketin, algılanan sesin dalga boyunu nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Bu olaya Doppler etkisi denir.
Öncelikle, ses dalgalarının temel özelliklerini hatırlayalım. Bir ses dalgasının hızı ($v$), frekansı ($f$) ve dalga boyu ($\lambda$) arasında $v = f \lambda$ şeklinde bir ilişki vardır. Bu ilişki, hem kaynağın yaydığı ses hem de gözlemcinin algıladığı ses için geçerlidir.
Soruda, sabit duran bir gözlemciden $v_s$ hızıyla uzaklaşan bir ses kaynağından bahsediliyor. Kaynağın yaydığı dalga boyu $\lambda$ ve frekansı $f$ olsun. Bu durumda, sesin ortamdaki hızı $v$ olmak üzere, $v = f \lambda$ denklemi geçerlidir.
Kaynak gözlemciden uzaklaştığında, Doppler etkisi nedeniyle gözlemcinin algıladığı sesin frekansı değişir. Kaynak uzaklaştığı için, dalga cepheleri gözlemciye daha seyrek ulaşır, bu da algılanan frekansın düşmesine neden olur. Gözlemci tarafından algılanan frekans $f'$ için Doppler formülü şöyledir:
$f' = f \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$
Burada $v$, sesin ortamdaki hızıdır ve $v_s$, kaynağın hızıdır.
Şimdi, algılanan dalga boyu $\lambda'$ ile algılanan frekans $f'$ arasındaki ilişkiyi de yazalım: $v = f' \lambda'$. Buradan $f' = \frac{v}{\lambda'}$ elde ederiz. Benzer şekilde, kaynağın yaydığı frekans $f = \frac{v}{\lambda}$'dır.
Bu frekans ifadelerini Doppler formülünde yerine koyalım:
$\frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\lambda} \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$
Denklemi $\lambda'$ için çözmek için her iki taraftaki $v$ terimlerini sadeleştirelim ve ifadeyi yeniden düzenleyelim:
$\frac{1}{\lambda'} = \frac{1}{\lambda} \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$
$\lambda' = \lambda \left( \frac{v + v_s}{v} \right)$
Bu ifadeyi daha da açarsak:
$\lambda' = \lambda \left( 1 + \frac{v_s}{v} \right)$
Sonucumuzu inceleyelim. Kaynağın hızı $v_s$ pozitif bir değerdir ve sesin hızı $v$ de pozitif bir değerdir. Bu durumda, $\frac{v_s}{v}$ oranı sıfırdan büyük olacaktır. Dolayısıyla, $\left( 1 + \frac{v_s}{v} \right)$ ifadesi her zaman 1'den büyük bir değer olacaktır.
Bu da demektir ki, $\lambda'$ değeri, $\lambda$ değerinden daha büyük olacaktır. Yani, kaynak gözlemciden uzaklaştıkça, gözlemci tarafından algılanan sesin dalga boyu uzar (ses daha "pes" duyulur).
