Özdeş ısıtıcılarla ısıtılan $100 \text{ g}$ kütleli X maddesi ve $200 \text{ g}$ kütleli Y maddesi bulunmaktadır. Her iki madde de başlangıçta katı hâldedir ve erime noktalarına ulaşana kadar ısıtılmaktadır. X ve Y maddeleri aynı cins madde olduğuna göre, erime süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Maddelerin erime noktalarına ulaşma süreleri ve erime süresi ayrı ayrı değerlendirilmelidir.)
A) X maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi Y maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisinden daha fazladır.
B) Y maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi X maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisinden daha fazladır.
C) Her iki maddenin erimesi için gerekli ısı enerjisi eşittir çünkü maddeler aynı cinstir.
D) Maddelerin kütlesi erime için gerekli ısı enerjisini etkilemez, sadece erime noktasını etkiler.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı kütlelere sahip ancak aynı cins iki maddenin erime süreci için gerekli ısı enerjisini karşılaştıracağız. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım:
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- X maddesinin kütlesi ($m_X$) $100 \text{ g}$.
- Y maddesinin kütlesi ($m_Y$) $200 \text{ g}$.
- Her iki madde de başlangıçta katı hâldedir ve erime noktalarına kadar ısıtılıyor.
- En önemli bilgi: X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.
- Soru, erime süreci için gerekli ısı enerjisini soruyor.
- "Aynı Cins Madde" Olmanın Anlamı:
- Maddeler aynı cins olduğunda, onların bazı fiziksel özellikleri de aynı olur. Bunlar:
- Erime noktası (erimeye başladıkları sıcaklık).
- Özgül ısı kapasitesi (sıcaklıklarını $1^\circ \text{C}$ artırmak için gereken ısı miktarı).
- Erime ısısı (gizli erime ısısı veya erime entalpisi, $L_f$). Bu, maddenin $1 \text{ g}$'ının erimesi için gereken ısı enerjisidir.
- Erime İçin Gerekli Isı Enerjisi Formülü:
- Bir maddenin erimesi (faz değiştirmesi) için gerekli olan ısı enerjisi, maddenin kütlesi ($m$) ile erime ısısının ($L_f$) çarpımıyla bulunur. Formül şöyledir:
$$Q = m \cdot L_f$$
- Burada $Q$ gerekli ısı enerjisini, $m$ maddenin kütlesini ve $L_f$ ise maddenin erime ısısını temsil eder.
- X ve Y Maddeleri İçin Isı Enerjisi Hesabı:
- X ve Y maddeleri aynı cins olduğu için, erime ısıları ($L_f$) birbirine eşittir. Yani $L_{f,X} = L_{f,Y} = L_f$.
- X maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi ($Q_X$):
$$Q_X = m_X \cdot L_f = 100 \text{ g} \cdot L_f$$
- Y maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi ($Q_Y$):
$$Q_Y = m_Y \cdot L_f = 200 \text{ g} \cdot L_f$$
- Görüldüğü gibi, $Q_Y = 2 \cdot Q_X$ olur. Yani Y maddesinin erimesi için X maddesinin erimesi için gerekenden iki kat daha fazla ısı enerjisi gereklidir.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) X maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi Y maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisinden daha fazladır.
- Bu ifade yanlıştır. X'in kütlesi daha az olduğu için daha az ısıya ihtiyaç duyar.
- B) Y maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisi X maddesinin erimesi için gerekli ısı enerjisinden daha fazladır.
- Bu ifade doğrudur. Y'nin kütlesi X'in kütlesinden iki kat fazla olduğu için, erimesi için iki kat daha fazla ısı enerjisi gerekir.
- C) Her iki maddenin erimesi için gerekli ısı enerjisi eşittir çünkü maddeler aynı cinstir.
- Bu ifade yanlıştır. Maddeler aynı cins olsa da kütleleri farklı olduğu için erime için gerekli ısı enerjileri eşit değildir. Erime ısısı ($L_f$) aynıdır, ancak toplam ısı ($Q$) kütleye bağlıdır.
- D) Maddelerin kütlesi erime için gerekli ısı enerjisini etkilemez, sadece erime noktasını etkiler.
- Bu ifade yanlıştır. Kütle, erime için gerekli ısı enerjisini doğrudan etkiler ($Q = m \cdot L_f$). Erime noktası ise maddenin cinsine özgü bir özelliktir ve kütleye bağlı değildir.
Sonuç olarak, kütlesi daha fazla olan Y maddesinin erimesi için, kütlesi daha az olan X maddesine göre daha fazla ısı enerjisi gereklidir.
Cevap B seçeneğidir.
