2. Sınıf Geometrik Şekillerin Kenar ve Köşe Sayıları Test 1

Kenar sayısı \(n\) olan bir çokgenin köşegen sayısı formülü \(\frac{n(n-3)}{2}\) şeklindedir. Köşegen sayısı 20 olan çokgenin kenar sayısı kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, kenar sayısı $n$ olan bir çokgenin köşegen sayısını veren formülü kullanarak, köşegen sayısı bilinen bir çokgenin kenar sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Formülü ve Bilgiyi Anlayalım:

  Soruda bize kenar sayısı $n$ olan bir çokgenin köşegen sayısı formülü verilmiş: $\frac{n(n-3)}{2}$.

  Ayrıca, bu çokgenin köşegen sayısının 20 olduğu belirtilmiş.

• 2. Formülü Kullanarak Denklemi Kuralım:

  Köşegen sayısı formülünde, köşegen sayısı yerine 20 yazarak bir denklem oluşturalım:

  $20 = \frac{n(n-3)}{2}$

• 3. Denklemi Çözerek $n$ Değerini Bulalım:

  Şimdi bu denklemi $n$ için çözmeliyiz. Öncelikle eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım:

  $20 \times 2 = n(n-3)$

  $40 = n^2 - 3n$

  Bu ifadeyi standart bir ikinci dereceden denklem haline getirelim (yani denklemin bir tarafını 0 yapalım):

  $n^2 - 3n - 40 = 0$

  Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $-40$ ve toplamları $-3$ olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $-8$ ve $5$'tir.

  Yani denklemi şu şekilde çarpanlara ayırabiliriz:

  $(n-8)(n+5) = 0$

  Bu eşitliğin doğru olabilmesi için çarpanlardan en az birinin 0 olması gerekir. Bu durumda iki olası $n$ değeri elde ederiz:

  $n-8 = 0 \Rightarrow n = 8$

  $n+5 = 0 \Rightarrow n = -5$

• 4. Sonuçları Yorumlayalım:

  Bir çokgenin kenar sayısı negatif olamaz. Bu nedenle, $n=-5$ değeri fiziksel olarak mümkün değildir ve geçersizdir.

  Geçerli olan tek değer $n=8$'dir.

  Bu da demek oluyor ki, köşegen sayısı 20 olan çokgenin kenar sayısı 8'dir.

Cevap C seçeneğidir.