Bu soruda, verilen kesirlerden hangisinin $ rac{1}{2}$ kesrine denk olduğunu bulmamız isteniyor. İki kesrin denk olması demek, aynı miktarı temsil etmeleri demektir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile (sıfır hariç) çarptığımızda veya böldüğümüzde, o kesre denk yeni bir kesir elde ederiz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $ rac{2}{3}$ kesri:
- $ rac{1}{2}$ kesrinin payını 2 ile çarparsak 1'den 2 elde ederiz. Paydayı da 2 ile çarpmamız gerekir: $2 \times 2 = 4$. Yani $ rac{1}{2}$ kesri $ rac{1 \times 2}{2 \times 2} = rac{2}{4}$ kesrine denktir. $ rac{2}{3}$ kesri, $ rac{2}{4}$ kesrine eşit değildir. Dolayısıyla A seçeneği doğru değildir.
- B) $ rac{3}{5}$ kesri:
- $ rac{1}{2}$ kesrinin payını 3 ile çarparsak 1'den 3 elde ederiz. Paydayı da 3 ile çarpmamız gerekir: $2 \times 3 = 6$. Yani $ rac{1}{2}$ kesri $ rac{1 \times 3}{2 \times 3} = rac{3}{6}$ kesrine denktir. $ rac{3}{5}$ kesri, $ rac{3}{6}$ kesrine eşit değildir. Dolayısıyla B seçeneği doğru değildir.
- C) $ rac{4}{8}$ kesri:
- $ rac{1}{2}$ kesrinin payını 4 ile çarparsak 1'den 4 elde ederiz. Paydayı da 4 ile çarpmamız gerekir: $2 \times 4 = 8$. Bu durumda $ rac{1}{2}$ kesri $ rac{1 \times 4}{2 \times 4} = rac{4}{8}$ kesrine denk olur.
- Alternatif olarak, $ rac{4}{8}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem payı (4) hem de paydayı (8) ortak bölen en büyük sayı 4'tür. Payı ve paydayı 4'e bölersek: $ rac{4 \div 4}{8 \div 4} = rac{1}{2}$ elde ederiz. Gördüğümüz gibi $ rac{4}{8}$ kesri, $ rac{1}{2}$ kesrine denktir.
- D) $ rac{5}{9}$ kesri:
- $ rac{1}{2}$ kesrinin payını 5 ile çarparsak 1'den 5 elde ederiz. Paydayı da 5 ile çarpmamız gerekir: $2 \times 5 = 10$. Yani $ rac{1}{2}$ kesri $ rac{1 \times 5}{2 \times 5} = rac{5}{10}$ kesrine denktir. $ rac{5}{9}$ kesri, $ rac{5}{10}$ kesrine eşit değildir. Dolayısıyla D seçeneği doğru değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $ rac{4}{8}$ kesrinin $ rac{1}{2}$ kesrine denk olduğunu açıkça görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
