Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü sorumuzda, verilen kesirlerden hangisinin $\frac{2}{3}$ kesrinden daha büyük olduğunu bulacağız. Kesirleri karşılaştırmak için birkaç yöntem kullanabiliriz. En yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Şimdi adım adım her bir seçeneği $\frac{2}{3}$ kesriyle karşılaştıralım:
- Adım 1: Karşılaştırma Yöntemini Belirleyelim
- Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyeceğiz. Bunun için, karşılaştırdığımız kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (EKOK) bulacağız.
- Adım 2: A Seçeneğini İnceleyelim: $\frac{1}{2}$
- $\frac{2}{3}$ ve $\frac{1}{2}$ kesirlerini karşılaştıralım.
- 3 ve 2 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır.
- $\frac{2}{3}$ kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim: $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$
- $\frac{1}{2}$ kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
- Şimdi $\frac{4}{6}$ ve $\frac{3}{6}$ kesirlerini karşılaştıralım. Payı büyük olan daha büyüktür: $\frac{4}{6} > \frac{3}{6}$
- Yani, $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$'dir. Bu durumda A seçeneği doğru cevap değildir, çünkü biz $\frac{2}{3}$'ten daha büyük bir kesir arıyoruz.
- Adım 3: B Seçeneğini İnceleyelim: $\frac{3}{5}$
- $\frac{2}{3}$ ve $\frac{3}{5}$ kesirlerini karşılaştıralım.
- 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 15'tir.
- $\frac{2}{3}$ kesrini paydası 15 olacak şekilde genişletelim: $\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$
- $\frac{3}{5}$ kesrini paydası 15 olacak şekilde genişletelim: $\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$
- Şimdi $\frac{10}{15}$ ve $\frac{9}{15}$ kesirlerini karşılaştıralım: $\frac{10}{15} > \frac{9}{15}$
- Yani, $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$'tir. Bu durumda B seçeneği de doğru cevap değildir.
- Adım 4: C Seçeneğini İnceleyelim: $\frac{4}{7}$
- $\frac{2}{3}$ ve $\frac{4}{7}$ kesirlerini karşılaştıralım.
- 3 ve 7 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 21'dir.
- $\frac{2}{3}$ kesrini paydası 21 olacak şekilde genişletelim: $\frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$
- $\frac{4}{7}$ kesrini paydası 21 olacak şekilde genişletelim: $\frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21}$
- Şimdi $\frac{14}{21}$ ve $\frac{12}{21}$ kesirlerini karşılaştıralım: $\frac{14}{21} > \frac{12}{21}$
- Yani, $\frac{2}{3} > \frac{4}{7}$'dir. Bu durumda C seçeneği de doğru cevap değildir.
- Adım 5: D Seçeneğini İnceleyelim: $\frac{3}{4}$
- $\frac{2}{3}$ ve $\frac{3}{4}$ kesirlerini karşılaştıralım.
- 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 12'dir.
- $\frac{2}{3}$ kesrini paydası 12 olacak şekilde genişletelim: $\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
- $\frac{3}{4}$ kesrini paydası 12 olacak şekilde genişletelim: $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
- Şimdi $\frac{8}{12}$ ve $\frac{9}{12}$ kesirlerini karşılaştıralım: $\frac{9}{12} > \frac{8}{12}$
- Yani, $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$'tür. İşte aradığımız kesri bulduk! $\frac{3}{4}$ kesri, $\frac{2}{3}$ kesrinden daha büyüktür.
Cevap D seçeneğidir.
