Aşağıdaki kesirlerin doğru sıralanışı hangi seçenekte verilmiştir?
$\frac{1}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{9}$
A) $\frac{1}{3} < \frac{2}{9} < \frac{5}{6}$
B) $\frac{2}{9} < \frac{1}{3} < \frac{5}{6}$
C) $\frac{5}{6} < \frac{1}{3} < \frac{2}{9}$
D) $\frac{2}{9} < \frac{5}{6} < \frac{1}{3}$
Kesirleri sıralamak için en kolay yöntem, hepsini ortak bir paydaya eşitlemektir. Böylece sadece paylarını karşılaştırarak sıralama yapabiliriz.
- Adım 1: Paydaların En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulalım.
Verilen kesirlerin paydaları $3$, $6$ ve $9$'dur. Bu sayıların en küçük ortak katını bulalım:
- $3$'ün katları: $3, 6, 9, 12, 15, \mathbf{18}, 21, \dots$
- $6$'nın katları: $6, 12, \mathbf{18}, 24, \dots$
- $9$'un katları: $9, \mathbf{18}, 27, \dots$
Gördüğümüz gibi, $3, 6$ ve $9$ sayılarının en küçük ortak katı $18$'dir. Bu, tüm kesirleri $18$ paydasında eşitleyeceğimiz anlamına gelir.
- Adım 2: Her Bir Kesri Ortak Paydada (18) Yeniden Yazalım.
- İlk kesir $\frac{1}{3}$ için: Paydayı $18$ yapmak için $3$'ü $6$ ile çarpmalıyız. Bu durumda payı da $6$ ile çarparız.
$\frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}$
- İkinci kesir $\frac{5}{6}$ için: Paydayı $18$ yapmak için $6$'yı $3$ ile çarpmalıyız. Bu durumda payı da $3$ ile çarparız.
$\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$
- Üçüncü kesir $\frac{2}{9}$ için: Paydayı $18$ yapmak için $9$'u $2$ ile çarpmalıyız. Bu durumda payı da $2$ ile çarparız.
$\frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
- Adım 3: Yeni Kesirleri Karşılaştıralım ve Sıralayalım.
Şimdi elimizde $\frac{6}{18}$, $\frac{15}{18}$ ve $\frac{4}{18}$ kesirleri var. Paydaları aynı olduğu için, payı en küçük olan kesir en küçük, payı en büyük olan kesir ise en büyük olacaktır.
Payları karşılaştıralım: $4, 6, 15$.
Sıralama şu şekilde olur: $4 < 6 < 15$.
Bu durumda kesirlerin sıralaması:
$\frac{4}{18} < \frac{6}{18} < \frac{15}{18}$
- Adım 4: Orijinal Kesirleri Yerine Koyarak Son Sıralamayı Bulalım.
- $\frac{4}{18}$ kesri, $\frac{2}{9}$'un eşdeğeriydi.
- $\frac{6}{18}$ kesri, $\frac{1}{3}$'ün eşdeğeriydi.
- $\frac{15}{18}$ kesri, $\frac{5}{6}$'nın eşdeğeriydi.
Buna göre, kesirlerin doğru sıralanışı şöyledir:
$\frac{2}{9} < \frac{1}{3} < \frac{5}{6}$
Bu sıralama seçeneklere baktığımızda B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
