Aşağıdaki kesir karşılaştırmalarından hangisi doğrudur?
A) $\frac{1}{2} > \frac{3}{5}$
B) $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$
C) $\frac{3}{4} < \frac{5}{8}$
D) $\frac{1}{3} > \frac{2}{5}$
Sevgili öğrenciler, kesirleri karşılaştırmak, hangi kesrin diğerinden daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmak demektir. Bunu yapmanın birkaç yolu vardır. En kolay ve hızlı yollardan biri çapraz çarpım yöntemidir. Bu yöntemde, ilk kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payını ise ilk kesrin paydasıyla çarparız. Elde ettiğimiz çarpımları karşılaştırarak kesirlerin büyüklük ilişkisini belirleriz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\frac{1}{2} > \frac{3}{5}$
- Bu karşılaştırmanın doğru olup olmadığını anlamak için çapraz çarpım yapalım:
- İlk kesrin payı ($1$) ile ikinci kesrin paydası ($5$) çarpılır: $1 \times 5 = 5$.
- İkinci kesrin payı ($3$) ile ilk kesrin paydası ($2$) çarpılır: $3 \times 2 = 6$.
- Şimdi elde ettiğimiz sonuçları karşılaştıralım: $5$ ile $6$.
- $5$ sayısı $6$ sayısından büyük değildir ($5 < 6$). Bu durumda, $\frac{1}{2}$ kesri $\frac{3}{5}$ kesrinden büyük değildir. Aslında $\frac{1}{2} < \frac{3}{5}$'tir.
- Yani, A seçeneğindeki ifade yanlıştır.
- B) $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$
- Yine çapraz çarpım yöntemini kullanalım:
- İlk kesrin payı ($2$) ile ikinci kesrin paydası ($4$) çarpılır: $2 \times 4 = 8$.
- İkinci kesrin payı ($3$) ile ilk kesrin paydası ($3$) çarpılır: $3 \times 3 = 9$.
- Elde ettiğimiz sonuçları karşılaştıralım: $8$ ile $9$.
- $8$ sayısı $9$ sayısından küçüktür ($8 < 9$). Bu durumda, $\frac{2}{3}$ kesri $\frac{3}{4}$ kesrinden küçüktür.
- Yani, B seçeneğindeki ifade doğrudur.
- C) $\frac{3}{4} < \frac{5}{8}$
- Çapraz çarpım yapalım:
- İlk kesrin payı ($3$) ile ikinci kesrin paydası ($8$) çarpılır: $3 \times 8 = 24$.
- İkinci kesrin payı ($5$) ile ilk kesrin paydası ($4$) çarpılır: $5 \times 4 = 20$.
- Elde ettiğimiz sonuçları karşılaştıralım: $24$ ile $20$.
- $24$ sayısı $20$ sayısından küçük değildir ($24 > 20$). Bu durumda, $\frac{3}{4}$ kesri $\frac{5}{8}$ kesrinden küçük değildir. Aslında $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$'tir.
- Yani, C seçeneğindeki ifade yanlıştır.
- D) $\frac{1}{3} > \frac{2}{5}$
- Çapraz çarpım yapalım:
- İlk kesrin payı ($1$) ile ikinci kesrin paydası ($5$) çarpılır: $1 \times 5 = 5$.
- İkinci kesrin payı ($2$) ile ilk kesrin paydası ($3$) çarpılır: $2 \times 3 = 6$.
- Elde ettiğimiz sonuçları karşılaştıralım: $5$ ile $6$.
- $5$ sayısı $6$ sayısından büyük değildir ($5 < 6$). Bu durumda, $\frac{1}{3}$ kesri $\frac{2}{5}$ kesrinden büyük değildir. Aslında $\frac{1}{3} < \frac{2}{5}$'tir.
- Yani, D seçeneğindeki ifade yanlıştır.
Yapılan incelemeler sonucunda, doğru karşılaştırmanın B seçeneğinde olduğu görülmüştür.
Cevap B seçeneğidir.
