Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir binanın yüksekliğini, gölgesinin uzunluğunu ve güneş ışınlarının geliş açısının tanjantını kullanarak bulacağız. Bu tür problemler genellikle bir dik üçgen oluşturur ve trigonometrik oranlar yardımıyla kolayca çözülebilir.
-
Problemi Görselleştirme: Bir binanın yüksekliği, yere düşen gölgesinin uzunluğu ve güneş ışınları arasında bir ilişki vardır. Bu üç eleman, bir dik üçgen oluşturur.
- Binanın yüksekliği, dik üçgenin dikey kenarıdır (güneş ışınlarının geliş açısına göre "karşı dik kenar").
- Gölgenin uzunluğu, dik üçgenin yatay kenarıdır (güneş ışınlarının geliş açısına göre "komşu dik kenar").
- Güneş ışınları ise bu dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
-
Hangi Trigonometrik Oranı Kullanacağız? Bize gölgenin uzunluğu (komşu dik kenar) ve güneş ışınlarının geliş açısının tanjantı verilmiş. Binanın yüksekliğini (karşı dik kenar) bulmamız isteniyor. Karşı dik kenar, komşu dik kenar ve açının tanjantı arasındaki ilişkiyi veren trigonometrik oran tanjanttır.
- Tanjant (tan) fonksiyonu şu şekilde tanımlanır: $ \tan(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} $
-
Verilenleri Yerine Koyma:
- Güneş ışınlarının geliş açısının tanjantı $ \frac{7}{24} $ olarak verilmiş.
- Gölgenin uzunluğu (Komşu Dik Kenar) $ 24 $ metredir.
- Binanın yüksekliği (Karşı Dik Kenar) bilinmiyor, buna $ h $ diyelim.
-
Denklemi Kurma: Tanjant formülünü kullanarak denklemi yazalım:
- $ \tan(\text{güneş açısı}) = \frac{\text{Binanın Yüksekliği}}{\text{Gölgenin Uzunluğu}} $
- $ \frac{7}{24} = \frac{h}{24} $
-
Denklemi Çözme: Şimdi $ h $ değerini bulmak için denklemi çözelim.
- Denklemin her iki tarafında da paydada $ 24 $ olduğu için, paylar birbirine eşit olmalıdır.
- Yani, $ h = 7 $ metre.
Buna göre, binanın yüksekliği $ 7 $ metredir.
Cevap B seçeneğidir.
