\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) özdeşliğine göre, \( \sin x = 0.6 \) olduğunda \( \cos x \)'in pozitif değeri kaçtır?
A) 0.4
B) 0.6
C) 0.8
D) 1.0
1. Temel Trigonometrik Özdeşliği Hatırlayalım:
Trigonometrinin en temel özdeşliklerinden biri olan $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ denklemini kullanacağız. Bu özdeşlik, bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamının her zaman 1'e eşit olduğunu belirtir.
2. Bilinen Değeri Özdeşliğe Yerleştirelim:
Soruda bize $ \sin x = 0.6 $ değeri verilmiştir. Bu değeri özdeşlikteki yerine yazalım:
$ (0.6)^2 + \cos^2 x = 1 $
3. $ \sin^2 x $ Değerini Hesaplayalım:
$ 0.6 $ sayısının karesini alalım:
$ (0.6)^2 = 0.6 \times 0.6 = 0.36 $
Şimdi bu değeri denklemde yerine yazalım:
$ 0.36 + \cos^2 x = 1 $
4. $ \cos^2 x $ Değerini Bulalım:
$ \cos^2 x $'i yalnız bırakmak için $ 0.36 $'yı eşitliğin diğer tarafına atalım. İşareti değişerek geçer:
$ \cos^2 x = 1 - 0.36 $
$ \cos^2 x = 0.64 $
5. $ \cos x $ Değerini Hesaplayalım:
$ \cos^2 x = 0.64 $ eşitliğinden $ \cos x $'i bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:
$ \sqrt{\cos^2 x} = \sqrt{0.64} $
$ \cos x = \pm 0.8 $
Unutmayın, bir sayının karekökünü aldığımızda hem pozitif hem de negatif iki olası sonuç elde ederiz.
6. İstenen Pozitif Değeri Seçelim:
Soru bizden $ \cos x $'in pozitif değerini istediği için, $ \cos x = 0.8 $ sonucunu alırız.
Böylece, $ \sin x = 0.6 $ olduğunda $ \cos x $'in pozitif değeri $ 0.8 $ olarak bulunur.
