Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için Pisagor Teoremi'ni ve üçgenin alan formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Hipotenüsün Uzunluğunu Bulma
- Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm olarak verilmiş. Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi der ki: "Dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir."
- Matematiksel olarak ifade edersek, dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ ise, $a^2 + b^2 = c^2$ formülünü kullanırız.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $6^2 + 8^2 = c^2$.
- $36 + 64 = c^2$.
- $100 = c^2$.
- Her iki tarafın karekökünü alarak $c$'yi buluruz: $c = \sqrt{100}$.
- Böylece, hipotenüsün uzunluğu $c = 10$ cm olarak bulunur.
- Adım 2: Üçgenin Alanını Hesaplama
- Bir üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü $2$ formülüyle bulunur: $Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik$.
- Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirine dik olduğu için, birini taban diğerini yükseklik olarak alabiliriz. Bu durumda, dik kenarlar $6$ cm ve $8$ cm'dir.
- $Alan = \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$.
- $Alan = \frac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$.
- Üçgenin alanı $Alan = 24 \text{ cm}^2$'dir.
- Adım 3: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
- Üçgenin alanını, hipotenüsü taban ve hipotenüse ait yüksekliği ($h$) yükseklik olarak kullanarak da hesaplayabiliriz. Çünkü bir üçgenin alanı her zaman aynıdır, hangi kenarı taban alırsak alalım.
- Bu durumda formülümüz: $Alan = \frac{1}{2} \times hipotenüs \times h$ olur.
- Önceki adımda bulduğumuz alanı ($24 \text{ cm}^2$) ve Adım 1'de bulduğumuz hipotenüs uzunluğunu ($10 \text{ cm}$) bu formülde yerine yazalım:
- $24 = \frac{1}{2} \times 10 \times h$.
- $24 = 5 \times h$.
- Şimdi $h$'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını $5$'e bölelim: $h = \frac{24}{5}$.
- Bu işlemi yaptığımızda, $h = 4.8$ cm sonucunu elde ederiz.
- Yani, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu $4.8$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
