Bir $ABC$ üçgeni ile bir $DEF$ üçgeninin benzer olduğu biliniyor. Eğer $m(\widehat{A}) = 50^{\circ}$, $m(\widehat{B}) = 70^{\circ}$ ve $m(\widehat{E}) = (2x - 10)^{\circ}$ ise, $x$ değeri kaçtır?
A) $30$
B) $40$
C) $50$
D) $60$
E) $70$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzer üçgenlerin temel özelliklerini kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Benzer Üçgenlerin Özelliği: İki üçgenin benzer olması demek, bu üçgenlerin karşılıklı açılarının ölçülerinin birbirine eşit olması ve karşılıklı kenar uzunluklarının oranlarının da eşit olması demektir. Bu soruda açılarla ilgileneceğiz.
Karşılıklı Açıları Belirleme: Soruda $\triangle ABC$ üçgeni ile $\triangle DEF$ üçgeninin benzer olduğu belirtiliyor. Bu sıralama çok önemlidir. Bu, şu anlama gelir:
$A$ açısı, $D$ açısına karşılık gelir. Yani $m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})$.
$B$ açısı, $E$ açısına karşılık gelir. Yani $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$.
$C$ açısı, $F$ açısına karşılık gelir. Yani $m(\widehat{C}) = m(\widehat{F})$.
Verilen Bilgileri Kullanma: Soruda bize $m(\widehat{B}) = 70^{\circ}$ ve $m(\widehat{E}) = (2x - 10)^{\circ}$ bilgileri verilmiş. Benzerlik özelliğine göre $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ olduğunu biliyoruz.
Denklemi Kurma: Şimdi bu eşitliği kullanarak bir denklem oluşturalım:
$70^{\circ} = (2x - 10)^{\circ}$
Denklemi Çözme: $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
Öncelikle, $-10$ sayısını denklemin sol tarafına, işaretini değiştirerek atalım:
$70 + 10 = 2x$
$80 = 2x$
Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$\frac{80}{2} = x$
$x = 40$
Sonucu Kontrol Etme: Eğer $x = 40$ ise, $m(\widehat{E}) = (2 \times 40 - 10)^{\circ} = (80 - 10)^{\circ} = 70^{\circ}$ olur. Bu da $m(\widehat{B}) = 70^{\circ}$ ile uyumludur.
