Bu soruda, bir üçgen içinde paralel doğruların oluşturduğu oranları kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız. Geometri problemlerinde şekli doğru anlamak ve ilgili teoremleri hatırlamak çok önemlidir.
Bir $ABC$ üçgenimiz var. $D$ noktası $AB$ kenarı üzerinde, $E$ noktası $AC$ kenarı üzerindedir. En önemli bilgi ise $DE$ doğrusunun $BC$ doğrusuna paralel olmasıdır ($DE \parallel BC$).
Uzunluklar ise şunlardır:
$|AD| = 4$ cm
$|DB| = 2$ cm
$|AE| = 6$ cm
Bizden istenen $|EC|$ uzunluğunu bulmaktır.
Bir üçgende, bir kenara paralel olan bir doğru diğer iki kenarı kesiyorsa, bu doğru diğer iki kenarı orantılı olarak böler. Bu teorem, Temel Orantı Teoremi (veya Thales Teoremi'nin bir sonucu) olarak bilinir. Bu teorem, $ADE$ üçgeni ile $ABC$ üçgeninin benzer olmasından da türetilebilir.
Temel Orantı Teoremi'ne göre, $DE \parallel BC$ olduğundan, $AB$ kenarı üzerindeki parçaların oranı ile $AC$ kenarı üzerindeki parçaların oranı birbirine eşit olmalıdır.
Yani, $\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}$ eşitliği geçerlidir.
Şimdi verilen uzunlukları bu orantı formülüne yerleştirelim:
$\frac{4}{2} = \frac{6}{|EC|}$
Önce sol tarafı sadeleştirelim:
$2 = \frac{6}{|EC|}$
Şimdi $|EC|$ değerini bulmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı $|EC|$ ile çarpalım:
$2 \cdot |EC| = 6$
Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$|EC| = \frac{6}{2}$
$|EC| = 3$ cm
Böylece $|EC|$ uzunluğunu $3$ cm olarak buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
