9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir $KLM$ üçgeninde $m(\angle K) = 50^\circ$ ve $m(\angle L) = 70^\circ$ olarak verilmiştir. Bir $PRS$ üçgeni ise $KLM$ üçgenine eştir ($KLM \cong PRS$). Buna göre, $m(\angle S)$ kaç derecedir?

A) $50^\circ$

B) $60^\circ$

C) $70^\circ$

D) $80^\circ$

E) $90^\circ$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım çözerek, üçgenlerde açıların toplamı ve eş üçgenler kavramlarını pekiştirelim.

• Adım 1: $KLM$ üçgeninin üçüncü açısını bulma

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bize $KLM$ üçgeninde $m(\angle K) = 50^\circ$ ve $m(\angle L) = 70^\circ$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak $m(\angle M)$ açısını bulabiliriz:

  $m(\angle K) + m(\angle L) + m(\angle M) = 180^\circ$

  $50^\circ + 70^\circ + m(\angle M) = 180^\circ$

  $120^\circ + m(\angle M) = 180^\circ$

  $m(\angle M) = 180^\circ - 120^\circ$

  $m(\angle M) = 60^\circ$

• Adım 2: Eş üçgenlerin özelliklerini kullanma

  Soruda $KLM \cong PRS$ olduğu belirtilmiştir. Bu ifade, $KLM$ üçgeni ile $PRS$ üçgeninin eş olduğu anlamına gelir. Eş üçgenlerde karşılıklı açılar ve karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

  Eşlik ifadesindeki harflerin sırası çok önemlidir. Bu sıra, hangi köşelerin birbiriyle eşleştiğini gösterir:

  • $K$ köşesi $P$ köşesine karşılık gelir, yani $m(\angle K) = m(\angle P)$.
  • $L$ köşesi $R$ köşesine karşılık gelir, yani $m(\angle L) = m(\angle R)$.
  • $M$ köşesi $S$ köşesine karşılık gelir, yani $m(\angle M) = m(\angle S)$.

• Adım 3: $m(\angle S)$ açısını bulma

  Yukarıdaki adımdan bildiğimiz gibi, $M$ köşesi $S$ köşesine karşılık geldiği için $m(\angle M) = m(\angle S)$ olmalıdır. Biz Adım 1'de $m(\angle M) = 60^\circ$ olarak bulmuştuk.

  O halde, $m(\angle S) = 60^\circ$ olur.

Cevap B seçeneğidir.