Bir $ABC$ üçgeni ile bir $DEF$ üçgeni için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- $|AB| = 7$ cm
- $|BC| = 10$ cm
- $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$
- $|DE| = 7$ cm
- $|EF| = 10$ cm
- $m(\widehat{DEF}) = 50^\circ$
Yukarıdaki bilgilere göre $ABC$ ve $DEF$ üçgenleri arasındaki ilişki nedir?
A) Üçgenler benzerdir.
B) Üçgenler eştir.
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir.
D) Üçgenlerin eş veya benzer olduğu hakkında yeterli bilgi yoktur.
E) Üçgenler sadece dik üçgen olmaları durumunda eştir.
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki üçgenin kenar uzunlukları ve birer açısı hakkında bilgiler verilmiş. Bu bilgilere dayanarak üçgenler arasındaki ilişkiyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- $ABC$ üçgeni için verilenler: $|AB| = 7$ cm, $|BC| = 10$ cm, $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$.
- $DEF$ üçgeni için verilenler: $|DE| = 7$ cm, $|EF| = 10$ cm, $m(\widehat{DEF}) = 50^\circ$.
- 2. Karşılıklı Kenar ve Açıları Karşılaştıralım:
- İlk olarak, $ABC$ üçgenindeki $|AB|$ kenarının uzunluğu $7$ cm'dir. $DEF$ üçgenindeki $|DE|$ kenarının uzunluğu da $7$ cm'dir. Bu durumda, $|AB| = |DE|$ eşitliği sağlanır.
- İkinci olarak, $ABC$ üçgenindeki $m(\widehat{ABC})$ açısının ölçüsü $50^\circ$'dir. $DEF$ üçgenindeki $m(\widehat{DEF})$ açısının ölçüsü de $50^\circ$'dir. Bu durumda, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DEF})$ eşitliği sağlanır. Dikkat ederseniz, bu açı, yukarıda bahsettiğimiz kenarların ($AB$ ve $BC$ kenarları için $B$ açısı; $DE$ ve $EF$ kenarları için $E$ açısı) arasında kalan açıdır.
- Üçüncü olarak, $ABC$ üçgenindeki $|BC|$ kenarının uzunluğu $10$ cm'dir. $DEF$ üçgenindeki $|EF|$ kenarının uzunluğu da $10$ cm'dir. Bu durumda, $|BC| = |EF|$ eşitliği sağlanır.
- 3. Eşlik ve Benzerlik Kurallarını Hatırlayalım:
- Eşlik Kuralları: İki üçgenin eş olması için karşılıklı kenarlarının ve açılarının tamamen aynı olması gerekir. Geometride üçgenlerin eşliğini belirlemek için kullanılan temel kurallardan biri Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'dır. Bu kurala göre, iki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenar arasında kalan açıları eşitse, bu üçgenler birbirine eştir.
- Benzerlik Kuralları: İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılarının eşit ve karşılıklı kenarlarının orantılı olması gerekir. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir (benzerlik oranı $1$'dir), ancak benzer üçgenler her zaman eş değildir.
- 4. Üçgenler Arasındaki İlişkiyi Belirleyelim:
- Yukarıdaki karşılaştırmalarımıza göre, $\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenlerinde, sırasıyla bir kenar, bu kenarlar arasında kalan açı ve diğer kenarın uzunlukları birbirine eşittir:
- Birinci kenar: $|AB| = |DE| = 7$ cm.
- Bu kenarlar arasında kalan açı: $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DEF}) = 50^\circ$.
- İkinci kenar: $|BC| = |EF| = 10$ cm.
- Bu durum, tam olarak Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'nın şartlarını sağlamaktadır. Yani, iki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açıları birbirine eşittir.
- KAK eşlik kuralına göre, bu iki üçgen birbirine eştir. Eş üçgenlerin tüm karşılıklı kenarları ve tüm karşılıklı açıları birbirine eşittir.
Bu nedenle, $ABC$ ve $DEF$ üçgenleri eştir.
Cevap B seçeneğidir.
