Bir binanın gölgesinin uzunluğu $15$ metre, aynı anda $1,8$ metre boyundaki bir kişinin gölgesinin uzunluğu $2,7$ metre olduğuna göre, binanın boyu kaç metredir?
A) $8$
B) $9$
C) $10$
D) $12$
E) $15$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız ve benzer üçgenler prensibiyle kolayca çözebileceğimiz durumlardır. Güneş ışınları aynı anda farklı cisimlere çarptığında, cisimlerin boyları ile gölgelerinin uzunlukları arasında sabit bir oran oluşur. Bu oranı kullanarak bilinmeyeni rahatlıkla bulabiliriz.
- Adım 1: Temel Prensibi Anlayalım
- Güneş ışınları aynı anda ve aynı yerden geldiği için, bir cismin boyu ile gölgesinin uzunluğu arasındaki oran her zaman sabittir. Bu durum, benzer üçgenler oluşturur. Yani, $\frac{\text{Cismin Boyu}}{\text{Cismin Gölgesi}}$ oranı tüm cisimler için aynıdır.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Not Edelim
- Binanın gölgesinin uzunluğu: $15$ metre
- Kişinin boyu: $1,8$ metre
- Kişinin gölgesinin uzunluğu: $2,7$ metre
- Binanın boyunu bulmak istiyoruz. Buna $x$ diyelim.
- Adım 3: Oranı Kuralım
- Binanın boyu ile gölgesinin oranı, kişinin boyu ile gölgesinin oranına eşit olmalıdır. Bu eşitliği matematiksel olarak yazalım:
- $\frac{\text{Binanın Boyu}}{\text{Binanın Gölgesi}} = \frac{\text{Kişinin Boyu}}{\text{Kişinin Gölgesi}}$
- Verilen değerleri yerine koyarsak:
- $\frac{x}{15} = \frac{1,8}{2,7}$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Öncelikle sağ taraftaki oranı sadeleştirelim. Virgüllerden kurtulmak için payı ve paydayı $10$ ile çarpabiliriz:
- $\frac{1,8}{2,7} = \frac{18}{27}$
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem $18$ hem de $27$ sayıları $9$'a bölünebilir:
- $\frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$
- Denklemimiz şimdi daha basit bir hale geldi:
- $\frac{x}{15} = \frac{2}{3}$
- Şimdi $x$'i bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya $15$'i karşıya çarpım olarak atabiliriz:
- $3 \cdot x = 15 \cdot 2$
- $3x = 30$
- Her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $x = \frac{30}{3}$
- $x = 10$
- Adım 5: Sonucu Belirtelim
- Yaptığımız hesaplamalara göre binanın boyu $10$ metredir.
Cevap C seçeneğidir.
