Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulmamız ve bu değerlerin toplamını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Eşitsizliği İnceleyelim: Bize verilen eşitsizlik $(x-3)^2 \le 0$ şeklindedir.
- Karesel İfadelerin Özelliği: Matematikte, herhangi bir gerçek sayının karesi daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Yani, bir $A$ sayısı için $A^2 \ge 0$ kuralı geçerlidir. Bu kuralı bizim ifademize uyarlarsak, $(x-3)^2$ ifadesi de daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmak zorundadır. Yani, $(x-3)^2 \ge 0$ olmalıdır.
- İki Durumu Birleştirelim: Şimdi elimizde iki bilgi var:
- Eşitsizlik bize $(x-3)^2 \le 0$ olduğunu söylüyor.
- Karesel ifadelerin özelliği gereği $(x-3)^2 \ge 0$ olmak zorunda.
Bu iki koşulun aynı anda sağlanabilmesi için tek bir ihtimal vardır: $(x-3)^2$ ifadesinin tam olarak $0$ olması gerekir. Çünkü bir sayı hem sıfırdan küçük veya eşit hem de sıfırdan büyük veya eşit olamaz, ancak sıfıra eşit olabilir.
- Denklemi Çözelim: O halde, $(x-3)^2 = 0$ denklemini çözmeliyiz.
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $\sqrt{(x-3)^2} = \sqrt{0}$
- Bu da bize $x-3 = 0$ sonucunu verir.
- $x$ değerini bulmak için $-3$'ü eşitliğin diğer tarafına atarız: $x = 3$.
- Sağlayan $x$ Değerleri: Bu eşitsizliği sağlayan tek bir $x$ değeri vardır, o da $x=3$'tür. Eğer $x$ yerine $3$ dışında başka bir sayı yazsaydık (örneğin $x=2$), $(2-3)^2 = (-1)^2 = 1$ olurdu ve $1 \le 0$ eşitsizliği yanlış olurdu.
- $x$ Değerlerinin Toplamı: Eşitsizliği sağlayan tek bir $x$ değeri olduğu için, bu değerlerin toplamı da yine $3$ olacaktır.
Bu nedenle, eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
