Gerçel sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- $f'(x) < 0$ olduğu aralık $(-\infty, -2)$ ve $(3, \infty)$ dir.
- $f'(x) > 0$ olduğu aralık $(-2, 3)$ tür.
- $f(-2) = 5$ ve $f(3) = 1$ dir.
- $f''(x) > 0$ olduğu aralık $(-\infty, \frac{1}{2})$ dir.
- $f''(x) < 0$ olduğu aralık $(\frac{1}{2}, \infty)$ dir.
Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?
A) $x=-2$ de yerel minimum, $x=3$ de yerel maksimum olan, $x=1/2$ de büküm noktası olan, $x<1/2$ için dışbükey (konveks), $x>1/2$ için içbükey (konkav) bir grafik.
B) $x=-2$ de yerel maksimum, $x=3$ de yerel minimum olan, $x=1/2$ de büküm noktası olan, $x<1/2$ için dışbükey (konveks), $x>1/2$ için içbükey (konkav) bir grafik.
C) $x=-2$ de yerel minimum, $x=3$ de yerel maksimum olan, $x=1/2$ de büküm noktası olan, $x<1/2$ için içbükey (konkav), $x>1/2$ için dışbükey (konveks) bir grafik.
D) $x=-2$ de yerel maksimum, $x=3$ de yerel minimum olan, $x=1/2$ de büküm noktası olan, $x<1/2$ için içbükey (konkav), $x>1/2$ için dışbükey (konveks) bir grafik.
E) $x=-2$ de yerel minimum, $x=3$ de yerel minimum olan, $x=1/2$ de büküm noktası olan, $x<1/2$ için dışbükey (konveks), $x>1/2$ için içbükey (konkav) bir grafik.
