9. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 1

Şekildeki kapta birbirine karışmayan $X$ ve $Y$ sıvıları bulunmaktadır. Sıvıların yoğunlukları arasında $d_X > d_Y$ ilişkisi vardır.

(Not: Şekil, altında $X$ sıvısı, üstünde $Y$ sıvısı olan bir kabı göstermektedir. A noktası $Y$ sıvısı içinde, B noktası $X$ sıvısı içinde, C noktası ise kabın tabanındadır.)
Buna göre, kap içindeki A, B ve C noktalarına etki eden sıvı basınçları $P_A$, $P_B$ ve $P_C$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) $P_A > P_B > P_C$

B) $P_C > P_B > P_A$

C) $P_B > P_A > P_C$

D) $P_A = P_B = P_C$

E) $P_C > P_A > P_B$

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, birbirine karışmayan iki farklı sıvının bulunduğu bir kapta, farklı noktalardaki sıvı basınçlarını karşılaştırmamız isteniyor. Sıvı basıncı konusunu hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.

• 1. Adım: Sıvıların Konumunu Belirleyelim
• Soruda verilen bilgiye göre, sıvıların yoğunlukları arasında $d_X > d_Y$ ilişkisi vardır. Yoğunluğu fazla olan sıvı altta, yoğunluğu az olan sıvı üstte bulunur. Bu durumda, kapta $Y$ sıvısı üstte, $X$ sıvısı ise altta yer almaktadır. Şekil de bu durumu doğrulamaktadır.
• 2. Adım: Sıvı Basıncı Formülünü Hatırlayalım
• Bir sıvının belirli bir derinliğindeki basıncı, o noktanın sıvının açık yüzeyine olan dik uzaklığı (derinlik), sıvının yoğunluğu ve yer çekimi ivmesinin çarpımıyla bulunur. Formülü $P = h \cdot d \cdot g$ şeklindedir. Burada $P$ basınç, $h$ derinlik, $d$ sıvının yoğunluğu ve $g$ yer çekimi ivmesidir. Yer çekimi ivmesi ($g$) kap içindeki tüm noktalar için sabittir.
• 3. Adım: Her Bir Noktadaki Basıncı İnceleyelim
• Şimdi A, B ve C noktalarına etki eden basınçları ayrı ayrı değerlendirelim:
• A Noktası: A noktası, sadece $Y$ sıvısı içinde bulunmaktadır. Bu noktanın $Y$ sıvısının serbest yüzeyine olan derinliğine $h_A$ diyelim.
  • $P_A = h_A \cdot d_Y \cdot g$
• B Noktası: B noktası, $X$ sıvısı içinde bulunmaktadır. Bu noktaya etki eden basınç, hem üstteki $Y$ sıvısından hem de $X$ sıvısının B noktasına kadar olan kısmından kaynaklanır. $Y$ sıvısının toplam derinliğine $h_Y$, B noktasının $X$ sıvısı içindeki derinliğine $h_{BX}$ diyelim.
  • $P_B = (h_Y \cdot d_Y \cdot g) + (h_{BX} \cdot d_X \cdot g)$
• C Noktası: C noktası, kabın tabanında yer almaktadır. Bu noktaya etki eden basınç, hem üstteki $Y$ sıvısından hem de $X$ sıvısının tamamından kaynaklanır. $X$ sıvısının toplam derinliğine $h_X$ diyelim.
  • $P_C = (h_Y \cdot d_Y \cdot g) + (h_X \cdot d_X \cdot g)$
• 4. Adım: Basınçları Karşılaştıralım
• Şimdi bulduğumuz ifadeleri ve şekilden anladığımız derinlik ilişkilerini kullanarak basınçları karşılaştıralım:
• $P_C$ ve $P_B$ karşılaştırması:
  • $P_C = h_Y d_Y g + h_X d_X g$
  • $P_B = h_Y d_Y g + h_{BX} d_X g$
  • Şekilden de görüldüğü gibi, C noktası B noktasından daha derindedir, yani $h_X > h_{BX}$. Bu durumda, $h_X d_X g > h_{BX} d_X g$ olacaktır. Diğer terimler ($h_Y d_Y g$) aynı olduğundan, $P_C > P_B$ sonucuna ulaşırız.
• $P_B$ ve $P_A$ karşılaştırması:
  • A noktası $Y$ sıvısı içinde, B noktası ise $X$ sıvısı içindedir. Şekle baktığımızda, B noktasının A noktasından daha derinde olduğunu açıkça görürüz. Sıvı basıncı derinlikle artar. Ayrıca, $X$ sıvısının yoğunluğu $Y$ sıvısının yoğunluğundan daha büyüktür ($d_X > d_Y$). Bu durum, $X$ sıvısı içinde aynı derinlik artışı için basıncın daha hızlı artacağı anlamına gelir.
  • Daha kesin bir karşılaştırma yaparsak: $Y$ sıvısının $X$ sıvısıyla birleştiği arayüzdeki basınca $P_{arayüz}$ diyelim. $P_{arayüz} = h_Y \cdot d_Y \cdot g$.
  • A noktası arayüzün üstünde olduğu için $P_A < P_{arayüz}$'dür.
  • B noktası arayüzün altında olduğu için $P_B = P_{arayüz} + h_{BX} \cdot d_X \cdot g$ olacaktır. Bu da $P_B > P_{arayüz}$ demektir.
  • Bu iki karşılaştırmadan $P_A < P_{arayüz} < P_B$ sonucuna ulaşırız, yani $P_B > P_A$.
• Sonuç:
• Tüm karşılaştırmaları birleştirdiğimizde, basınçlar arasındaki ilişki $P_C > P_B > P_A$ şeklinde olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.