11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 1. Senaryo Test 1

Düzgün bir elektrik alan içinde $ m $ kütleli ve $ q $ yüklü bir parçacık, elektrik alanına paralel olarak $v_0$ hızıyla fırlatılıyor. Elektrik alanının büyüklüğü $E$ olduğuna göre, parçacığın $t$ süre sonraki hızının büyüklüğü veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? (Yer çekimi ve sürtünme etkileri önemsizdir.)

A) $ v_0 + \frac{qE}{m}t $

B) $ v_0 - \frac{qE}{m}t $

C) $ \sqrt{v_0^2 + (\frac{qE}{m}t)^2} $

D) $ \frac{qE}{m}t $

E) $ v_0 $

Düzgün bir elektrik alan içinde hareket eden yüklü bir parçacığın hızını bulmak için adım adım ilerleyelim. Bu problemde yer çekimi ve sürtünme etkileri ihmal edildiği için sadece elektrik kuvvetinin etkisini göz önünde bulunduracağız.

• 1. Parçacık Üzerindeki Elektrik Kuvvetini Belirleme:

  Bir elektrik alan ($E$) içinde bulunan $q$ yüklü bir parçacık üzerine etki eden elektrik kuvveti ($F_e$) şu şekilde hesaplanır:

  $F_e = qE$

  Bu kuvvet, elektrik alanın yönüyle aynı doğrultudadır. Eğer $q$ pozitif ise kuvvet elektrik alan yönündedir, eğer $q$ negatif ise kuvvet elektrik alanın tersi yönündedir.

• 2. Parçacığın İvmesini Hesaplama:

  Newton'un İkinci Yasası'na göre, bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ($m$) ile ivmesinin ($a$) çarpımına eşittir ($F = ma$). Bu durumda, parçacık üzerindeki tek kuvvet elektrik kuvveti olduğu için:

  $F_e = ma$

  Yukarıdaki elektrik kuvveti denklemini yerine koyarsak, ivmeyi bulabiliriz:

  $qE = ma$

  Buradan parçacığın ivmesi ($a$) şu şekilde bulunur:

  $a = \frac{qE}{m}$

  Soruda parçacığın elektrik alanına paralel olarak fırlatıldığı belirtilmiştir. Bu, elektrik kuvvetinin ve dolayısıyla ivmenin, parçacığın başlangıç hızıyla aynı doğrultuda olduğu anlamına gelir. Eğer $q$ pozitif ise ivme başlangıç hızı yönünde, eğer $q$ negatif ise ivme başlangıç hızının tersi yönündedir. Seçeneklere baktığımızda hızın arttığı bir durum (A) ve azaldığı bir durum (B) görüyoruz. Genellikle bu tür sorularda, aksi belirtilmedikçe, ivmenin hız vektörüyle aynı yönde olduğu ve hızın büyüklüğünü artırdığı durum kastedilir. Bu durumda ivmenin büyüklüğünü pozitif alabiliriz.

• 3. $t$ Süre Sonraki Hızı Hesaplama:

  Parçacık sabit bir ivme ile hareket ettiği için, sabit ivmeli hareket denklemlerini kullanabiliriz. Başlangıç hızı $v_0$ olan bir cismin $a$ ivmesiyle $t$ süre sonraki son hızı ($v$) şu formülle bulunur:

  $v = v_0 + at$

  Yukarıda bulduğumuz ivme ($a = \frac{qE}{m}$) değerini bu denklemde yerine koyarsak, $t$ süre sonraki hızın büyüklüğünü veren ifadeyi elde ederiz:

  $v = v_0 + \left(\frac{qE}{m}\right)t$

  Bu ifade, parçacığın $t$ süre sonraki hızının büyüklüğünü verir. Eğer $q$ pozitif ise hız artar, eğer $q$ negatif ise hız azalır (bu durumda $qE/m$ terimi negatif olur ve $v_0 - |qE/m|t$ şeklinde bir ifade elde edilir). Ancak seçeneklerde $v_0 + \frac{qE}{m}t$ ifadesi bulunmaktadır, bu da ivmenin hızla aynı yönde olduğunu ve hızın arttığını varsayar.

Bu adımları takip ettiğimizde, parçacığın $t$ süre sonraki hızının büyüklüğünü veren ifadenin $v_0 + \frac{qE}{m}t$ olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.