11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 2. Senaryo Test 1

Kütlesi $m$, yarıçapı $R$ olan düzgün ve türdeş bir disk, merkezinden geçen eksen etrafında $ \omega $ açısal hızıyla dönmektedir. Bu diskin açısal momentumunun büyüklüğü $L$'dir.
Diskin yarıçapı iki katına çıkarılır ($2R$), kütlesi yarıya indirilirse ($m/2$) ve açısal hızı $2\omega$ olursa, yeni açısal momentumu kaç $L$ olur?
(Düzgün diskin eylemsizlik momenti $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ olarak verilir.)

A) $2L$

B) $4L$

C) $8L$

D) $16L$

E) $L$

• Öncelikle, diskin başlangıçtaki durumunu ve açısal momentumunu tanımlayalım.
• Düzgün bir diskin eylemsizlik momenti $I = \frac{1}{2} m R^2$ formülüyle verilir. Burada $m$ kütle, $R$ ise yarıçaptır.
• Açısal momentumun genel formülü $L = I \omega$'dır. Burada $\omega$ açısal hızdır.
• Başlangıçtaki açısal momentumu bulmak için $I$ formülünü $L$ formülüne yerine yazalım: $L = \left( \frac{1}{2} m R^2 \right) \omega = \frac{1}{2} m R^2 \omega$. Bu bizim referans değerimizdir.
• Şimdi diskin yeni durumundaki parametreleri belirleyelim:
  • Yeni kütle: $m' = \frac{m}{2}$
  • Yeni yarıçap: $R' = 2R$
  • Yeni açısal hız: $\omega' = 2\omega$
• Diskin yeni eylemsizlik momentini ($I'$) hesaplayalım. Eylemsizlik momenti formülünde yeni değerleri yerine koyalım:
  • $I' = \frac{1}{2} m' (R')^2$
  • $I' = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (2R)^2$
  • $I' = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (4R^2)$
  • $I' = \frac{1}{2} \left( \frac{4mR^2}{2} \right)$
  • $I' = \frac{1}{2} (2mR^2)$
  • $I' = mR^2$
• Şimdi de diskin yeni açısal momentumunu ($L'$) hesaplayalım. Yeni eylemsizlik momenti ($I'$) ve yeni açısal hızı ($\omega'$) kullanarak:
  • $L' = I' \omega'$
  • $L' = (mR^2) (2\omega)$
  • $L' = 2 m R^2 \omega$
• Son olarak, yeni açısal momentumu ($L'$) başlangıçtaki açısal momentum ($L$) cinsinden ifade edelim. Başlangıçta $L = \frac{1}{2} m R^2 \omega$ olduğunu biliyoruz.
  • $L' = 2 m R^2 \omega$ ifadesini, $L$ ifadesine benzetmeye çalışalım.
  • $L' = 4 \times \left( \frac{1}{2} m R^2 \omega \right)$ şeklinde yazabiliriz.
  • Parantez içindeki ifade tam olarak başlangıçtaki $L$'ye eşittir.
  • Dolayısıyla, $L' = 4L$ olur.

Cevap B seçeneğidir.