Düzgün bir elektrik alan içinde $A$ ve $B$ noktaları arasındaki potansiyel farkı $V_{AB} = V_A - V_B = 30 \text{ V}$'tur.
Buna göre, $4 \text{ C}$ yüklü bir cismi $A$ noktasından $B$ noktasına götürmek için elektriksel kuvvetlere karşı yapılması gereken iş kaç joule'dür?
A) $120$
B) $60$
C) $30$
D) $-60$
E) $-120$
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize $A$ ve $B$ noktaları arasındaki potansiyel farkı verilmiştir: $V_{AB} = V_A - V_B = 30 \text{ V}$. Bu ifade, $A$ noktasının potansiyelinin $B$ noktasının potansiyelinden $30 \text{ V}$ daha yüksek olduğu anlamına gelir.
- Taşınacak cismin yükü verilmiştir: $q = 4 \text{ C}$. Bu pozitif bir yüktür.
- Cismin $A$ noktasından $B$ noktasına götürüleceği belirtilmiştir.
- Bizden istenen, elektriksel kuvvetlere karşı yapılması gereken iştir.
Adım 2: Elektriksel İş ve Potansiyel Farkı Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- Bir $q$ yükünü bir noktadan başka bir noktaya taşırken elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş ($W_{\text{elektriksel}}$) ile potansiyel farkı arasında önemli bir ilişki vardır.
- Genel olarak, bir $q$ yükünü $X$ noktasından $Y$ noktasına götürürken elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş şu formülle bulunur: $W_{XY, \text{elektriksel}} = q \cdot (V_X - V_Y)$. Burada $V_X$ başlangıç noktasının, $V_Y$ ise bitiş noktasının potansiyelidir.
- Soruda bizden "elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş" istenmektedir. Elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş ($W_{\text{karşı}}$), elektriksel kuvvetlerin yaptığı işin tam tersidir (negatifidir). Yani, $W_{\text{karşı}} = -W_{\text{elektriksel}}$.
- Alternatif olarak, elektriksel kuvvetlere karşı yapılan işi doğrudan $W_{\text{karşı}} = q \cdot (V_Y - V_X)$ formülüyle de bulabiliriz. Bu formülde $(V_Y - V_X)$ bitiş noktasının potansiyelinden başlangıç noktasının potansiyelinin çıkarılmasıdır.
Adım 3: Elektriksel Kuvvetlere Karşı Yapılması Gereken İşi Hesaplayalım
- Cismi $A$ noktasından $B$ noktasına götürdüğümüz için, başlangıç noktamız $A$, bitiş noktamız $B$'dir.
- Elektriksel kuvvetlere karşı yapılan işin formülünü kullanalım: $W_{\text{karşı}} = q \cdot (V_B - V_A)$.
- Bize $V_A - V_B = 30 \text{ V}$ olarak verilmiş. Bu durumda, $V_B - V_A$ değeri $-(V_A - V_B)$ olacaktır.
- Yani, $V_B - V_A = -30 \text{ V}$.
- Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım: $q = 4 \text{ C}$ ve $(V_B - V_A) = -30 \text{ V}$.
- $W_{\text{karşı}} = (4 \text{ C}) \cdot (-30 \text{ V})$.
- $W_{\text{karşı}} = -120 \text{ J}$.
- Negatif bir iş değeri, dış bir kuvvetin (elektriksel kuvvetlere karşı çalışan) enerji harcayarak sistemi potansiyel enerjisini artıracak şekilde hareket ettirdiğini gösterir. Bu durumda, $A$ noktasından $B$ noktasına giderken potansiyel düşüşü olduğu için, elektriksel kuvvetler aslında iş yapar. Elektriksel kuvvetlere karşı iş yapmak demek, bu doğal akışa ters yönde bir enerji harcamak demektir.
Adım 4: Sonucu Değerlendirelim
- Hesaplamalarımız sonucunda elektriksel kuvvetlere karşı yapılması gereken işin $-120 \text{ J}$ olduğunu bulduk.
Cevap E seçeneğidir.
