11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 3. Senaryo Test 2

Sürtünmesiz bir eğik düzlemde $100\text{ N}$ ağırlığındaki bir cismi sabit hızla $2\text{ m}$ yüksekliğe çıkarmak için eğik düzlem boyunca $50\text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Buna göre, eğik düzlemin boyu kaç metredir?
(Basit makinelerde iş prensibi geçerlidir.)

(Görsel: Bir eğik düzlem üzerinde bir cisim $F$ kuvveti ile yukarı çekilmektedir. Eğik düzlemin yüksekliği $h$, eğik düzlemin boyu $L$ olarak gösterilmiştir. Cisim aşağı doğru $G$ ağırlık kuvveti ile çekilmektedir.)

A) $1\text{ m}$

B) $2\text{ m}$

C) $3\text{ m}$

D) $4\text{ m}$

E) $5\text{ m}$

Sürtünmesiz bir eğik düzlemde bir cismi sabit hızla belirli bir yüksekliğe çıkarmak için uygulanan kuvvet ve cismin ağırlığı verilmiş. Bizden eğik düzlemin boyunu bulmamız isteniyor. Bu tür basit makine problemlerinde en temel prensiplerden biri olan iş prensibini kullanarak çözüme ulaşabiliriz.

• Adım 1: Sorudaki Verileri ve İsteneni Belirleyelim. Soruda bize şu bilgiler verilmiş: Cismin ağırlığı ($G$) = $100\text{ N}$. Çıkarılmak istenen yükseklik ($h$) = $2\text{ m}$. Eğik düzlem boyunca uygulanan kuvvet ($F$) = $50\text{ N}$. Cisim sabit hızla hareket ediyor ve sürtünme yok. Bu durum, basit makinelerde iş prensibini doğrudan uygulayabileceğimizi gösterir. Sabit hızla hareket, net kuvvetin sıfır olduğu ve dolayısıyla kinetik enerjide bir değişiklik olmadığı anlamına gelir. Sürtünme olmaması ise enerji kaybının olmadığını gösterir. İstenen: Eğik düzlemin boyu ($L$).
• Adım 2: Basit Makinelerde İş Prensibini Hatırlayalım. Basit makineler, kuvvetin yönünü veya büyüklüğünü değiştirerek iş yapmamızı kolaylaştıran araçlardır. Sürtünmesiz (ideal) basit makinelerde, sisteme uygulanan iş (iş girişi) ile sistemden elde edilen iş (iş çıkışı) birbirine eşittir. Yani, enerji kaybı yoktur. Bu prensip, enerjinin korunumu ilkesinin bir uygulamasıdır. Matematiksel olarak bu prensibi şöyle ifade edebiliriz: $W_{\text{giriş}} = W_{\text{çıkış}}$.
• Adım 3: İş Girişini ve İş Çıkışını Hesaplayalım. İş, bir cisme uygulanan kuvvet ile cismin kuvvet doğrultusunda yer değiştirmesinin çarpımıdır ($W = F \times \Delta x$). İş girişi ($W_{\text{giriş}}$), bizim eğik düzlem boyunca uyguladığımız kuvvetin ($F$) eğik düzlemin boyu ($L$) boyunca yaptığı iştir: $W_{\text{giriş}} = F \times L$. İş çıkışı ($W_{\text{çıkış}}$), cismin ağırlığına ($G$) karşı, onu belirli bir yüksekliğe ($h$) kaldırmak için yapılan iştir (yani cismin kazandığı potansiyel enerji): $W_{\text{çıkış}} = G \times h$.
• Adım 4: Denklemi Kurup Çözüme Ulaşalım. Şimdi, iş prensibine göre $W_{\text{giriş}} = W_{\text{çıkış}}$ eşitliğini kullanarak denklemi kuralım: $F \times L = G \times h$ Soruda verilen değerleri bu denkleme yerine koyalım: $50\text{ N} \times L = 100\text{ N} \times 2\text{ m}$ Denklemi basitleştirelim: $50L = 200$ $L$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $50$'ye bölelim: $L = \frac{200}{50}$ $L = 4\text{ m}$ Buna göre, eğik düzlemin boyu $4\text{ m}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.