Şekildeki sürtünmesiz palanga sisteminde, $F$ kuvveti ile $100 \text{ N}$ ağırlığındaki bir yük dengelenmektedir. Buna göre, $F$ kuvvetinin büyüklüğü kaç $\text{N}$'dir?
(Makara ağırlıkları önemsizdir.)
A) $25$
B) $50$
C) $75$
D) $100$
E) $200$
Bu soruda, sürtünmesiz bir palanga sisteminde bir yükü dengelemek için uygulanması gereken $F$ kuvvetinin büyüklüğünü bulacağız. Palanga sistemleri, kuvvetten kazanç sağlayarak ağır yükleri daha küçük kuvvetlerle kaldırmamızı veya dengelememizi sağlayan basit makinelerdir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Sistemi Anlayalım: Şekilde bir sabit ve bir hareketli makaradan oluşan bir palanga sistemi görüyoruz. Yük ($100 \text{ N}$) hareketli makaraya asılıdır. $F$ kuvveti ise ipin serbest ucuna uygulanmaktadır. Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsiz olduğu için, ipin her yerindeki gerilme kuvveti aynı olacaktır.
- 2. İp Gerilmesini Belirleyelim: $F$ kuvveti, ipin serbest ucuna uygulandığı için, ipteki gerilme kuvveti $T$ kadar olacaktır. Yani, $T = F$.
- 3. Hareketli Makara Üzerindeki Kuvvetleri İnceleyelim: Yük, hareketli makaraya bağlıdır. Hareketli makarayı yukarı doğru çeken iki adet ip kolu bulunmaktadır. Bu ip kollarının her birindeki gerilme kuvveti $T$ kadardır. Yük ($G = 100 \text{ N}$) ise hareketli makarayı aşağı doğru çekmektedir.
- 4. Denge Durumunu Uygulayalım: Sistem dengede olduğuna göre, hareketli makarayı yukarı çeken kuvvetlerin toplamı, aşağı çeken kuvvetlerin toplamına eşit olmalıdır. Hareketli makarayı yukarı çeken iki adet ip kolu vardır ve her birindeki gerilme $T$ kadardır, yani toplam yukarı çeken kuvvet $2T$'dir. Aşağı çeken kuvvet ise yükün ağırlığı $G = 100 \text{ N}$'dir. Bu durumda denge denklemi şu şekilde yazılır: $2T = G$.
- 5. $F$ Kuvvetini Hesaplayalım: Yukarıdaki denkleme $T = F$ ve $G = 100 \text{ N}$ değerlerini yerine koyarsak:
$2F = 100 \text{ N}$
Şimdi $F$ kuvvetini bulmak için denklemi çözelim:
$F = \frac{100 \text{ N}}{2}$
$F = 50 \text{ N}$
Buna göre, $F$ kuvvetinin büyüklüğü $50 \text{ N}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
