Bir elektron, düzgün bir elektrik alan içinde K noktasından L noktasına doğru hareket ediyor. Elektrik alanın yönü +x yönündedir. K noktasının koordinatları $(0, 0)$, L noktasının koordinatları $(4 \text{ m}, 0)$'dır. ($e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)
Buna göre, elektron K noktasından L noktasına hareket ederken elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim $(\Delta U)$ ve elektrik alanın elektron üzerinde yaptığı iş $(W_e)$ için ne söylenebilir?
A) $\Delta U$ pozitif, $W_e$ pozitif
B) $\Delta U$ negatif, $W_e$ negatif
C) $\Delta U$ pozitif, $W_e$ negatif
D) $\Delta U$ negatif, $W_e$ pozitif
E) $\Delta U$ sıfır, $W_e$ sıfır
Bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim:
- 1. Elektronun Yükünü ve Elektrik Alan Yönünü Belirleyelim: Elektronun yükü $q = -e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$'dur. Yani elektron negatif yüklüdür. Elektrik alanın yönü $+x$ yönündedir.
- 2. Elektrik Alanın Elektrona Uyguladığı Kuvvetin Yönünü Bulalım: Bir yüke etki eden elektriksel kuvvet $\vec{F} = q\vec{E}$ formülü ile bulunur. Elektronun yükü negatif ($q < 0$) olduğu için, elektriksel kuvvetin yönü elektrik alanın yönüne zıt olacaktır. Elektrik alan $+x$ yönünde olduğuna göre, elektrona etki eden elektriksel kuvvet $\vec{F}$ $-x$ yönündedir.
- 3. Elektronun Yer Değiştirme Yönünü Belirleyelim: Elektron K noktasından $(0, 0)$ L noktasına $(4 \text{ m}, 0)$ hareket ediyor. Bu durumda elektronun yer değiştirmesi $\Delta \vec{x}$ $+x$ yönündedir.
- 4. Elektrik Alanın Elektron Üzerinde Yaptığı İşi ($W_e$) Hesaplayalım: Bir kuvvetin yaptığı iş $W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{x}$ formülü ile bulunur. Bu, kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımıdır. Kuvvet $\vec{F}$ $-x$ yönünde, yer değiştirme $\Delta \vec{x}$ ise $+x$ yönündedir. Yani kuvvet ile yer değiştirme zıt yönlüdür (aralarındaki açı $180^\circ$'dir). Bu durumda yapılan iş $W_e = |\vec{F}| |\Delta \vec{x}| \cos(180^\circ) = -|\vec{F}| |\Delta \vec{x}|$ olacaktır. Sonuç olarak, elektrik alanın elektron üzerinde yaptığı iş ($W_e$) negatiftir.
- 5. Elektriksel Potansiyel Enerjideki Değişimi ($\Delta U$) Hesaplayalım: Elektriksel potansiyel enerji değişimi ile elektriksel kuvvetin yaptığı iş arasında $\Delta U = -W_e$ ilişkisi vardır. Yukarıda bulduğumuz gibi $W_e$ negatif olduğuna göre, $\Delta U = -(\text{negatif bir değer})$ olacaktır. Bu durumda elektriksel potansiyel enerjideki değişim ($\Delta U$) pozitiftir. Alternatif olarak, potansiyel fark üzerinden de düşünebiliriz: Düzgün bir elektrik alan $+x$ yönünde ise, potansiyel $+x$ yönünde azalır. Yani $V_L < V_K$. Potansiyel enerji değişimi $\Delta U = q(V_L - V_K)$ formülüyle bulunur. Elektronun yükü $q$ negatiftir. $(V_L - V_K)$ farkı da negatiftir (çünkü $V_L < V_K$). Dolayısıyla $\Delta U = (\text{negatif yük}) \times (\text{negatif potansiyel fark}) = \text{pozitif}$ olacaktır.
Özetle:
- Elektriksel potansiyel enerjideki değişim ($\Delta U$) pozitif.
- Elektrik alanın elektron üzerinde yaptığı iş ($W_e$) negatif.
Bu durum D seçeneğinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.
