Bu problemde, sabit sıcaklık ve sabit mol sayısındaki ideal bir gazın basınç ve hacim değişimi incelenmektedir. Bu tür durumlarda kullanacağımız gaz yasası Boyle Yasası'dır.
Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve neyi bulmamız gerektiğini netleştirelim:
Başlangıç Hacmi ($V_1$) = $20 \text{ L}$
Başlangıç Basıncı ($P_1$) = $1.5 \text{ atm}$
Son Hacim ($V_2$) = $12 \text{ L}$
Son Basınç ($P_2$) = ? (Bulmamız gereken değer)
Ayrıca, sıcaklık ve mol sayısının sabit olduğu belirtilmiştir. Bu bilgi, hangi gaz yasasını kullanacağımız konusunda bize yol gösterecektir.
Sıcaklık ($T$) ve mol sayısı ($n$) sabit olduğunda, bir gazın basıncı ($P$) ile hacmi ($V$) arasındaki ilişkiyi açıklayan yasa Boyle Yasası'dır. Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklık ve mol sayısında, bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Yani, basınç artarsa hacim azalır, hacim artarsa basınç azalır. Bu, gaz moleküllerinin daha küçük bir alana sıkıştırıldığında daha sık çarpışması ve dolayısıyla daha yüksek bir basınç oluşturması mantığına dayanır.
Boyle Yasası'nın matematiksel ifadesi şöyledir:
$P_1V_1 = P_2V_2$
Burada:
$P_1$: Başlangıçtaki basınç
$V_1$: Başlangıçtaki hacim
$P_2$: Sondaki basınç
$V_2$: Sondaki hacim
Şimdi, soruda bize verilen değerleri Boyle Yasası formülüne dikkatlice yerleştirelim:
$(1.5 \text{ atm}) \times (20 \text{ L}) = P_2 \times (12 \text{ L})$
Denklemimizi $P_2$ (son basınç) için çözerek cevabı bulalım:
Önce sol tarafı çarpalım:
$30 \text{ atm} \cdot \text{L} = P_2 \times (12 \text{ L})$
Şimdi $P_2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $12 \text{ L}$'ye bölelim:
$P_2 = \frac{30 \text{ atm} \cdot \text{L}}{12 \text{ L}}$
Birimlerin sadeleştiğine dikkat edelim ($L$ birimleri birbirini götürür ve sonuç $\text{atm}$ biriminde kalır, bu da basınç için doğru birimdir):
$P_2 = 2.5 \text{ atm}$
Buna göre, gazın hacmi $12 \text{ L}$'ye düşürüldüğünde basıncı $2.5 \text{ atm}$ olur. Hacim azaldığı için basıncın artması beklentimizle de uyumludur.
Cevap B seçeneğidir.
