$500$ g saf suda $36$ g glikoz ($C_6H_{12}O_6$) çözülerek bir çözelti hazırlanıyor.
Buna göre, oluşan çözeltinin donma noktası kaç $^\circ C$'dir? (Su için donma noktası alçalması sabiti $K_d = 1,86 \ ^\circ C \cdot \text{kg/mol}$, $C_6H_{12}O_6: 180$ g/mol)
A) $-0,372$
B) $-0,744$
C) $-1,86$
D) $-3,72$
E) $-7,44$
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bu soruda, bir çözeltinin donma noktasının nasıl değiştiğini, yani donma noktası alçalmasını hesaplayacağız. Donma noktası alçalması, koligatif özelliklerden biridir ve çözünen madde miktarına bağlıdır. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Glikozun mol sayısını hesaplayalım.
- Glikozun ($C_6H_{12}O_6$) mol kütlesi $180$ g/mol olarak verilmiş. Çözünen glikoz miktarı ise $36$ g.
- Mol sayısı ($n$) = Kütle / Mol Kütlesi
- $n_{\text{glikoz}} = \frac{36 \text{ g}}{180 \text{ g/mol}} = 0,2 \text{ mol}$
- 2. Adım: Çözücünün (suyun) kütlesini kilograma çevirelim.
- Donma noktası alçalması formülünde molalite (m) kullanılır ve molalite hesaplanırken çözücünün kütlesi kilogram (kg) cinsinden olmalıdır.
- Su kütlesi = $500$ g
- Su kütlesi = $500 \text{ g} \times \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = 0,5 \text{ kg}$
- 3. Adım: Çözeltinin molalitesini (m) hesaplayalım.
- Molalite (m) = Çözünenin mol sayısı / Çözücünün kütlesi (kg)
- $m = \frac{0,2 \text{ mol}}{0,5 \text{ kg}} = 0,4 \text{ mol/kg}$
- 4. Adım: Van 't Hoff faktörünü (i) belirleyelim.
- Glikoz ($C_6H_{12}O_6$) suda çözündüğünde iyonlarına ayrışmayan moleküler bir bileşiktir. Bu nedenle, çözeltideki tanecik sayısı, çözünen molekül sayısına eşittir.
- Glikoz için van 't Hoff faktörü $i = 1$'dir.
- 5. Adım: Donma noktası alçalmasını ($\Delta T_d$) hesaplayalım.
- Donma noktası alçalması formülü: $\Delta T_d = K_d \cdot m \cdot i$
- Verilenler: $K_d = 1,86 \ ^\circ C \cdot \text{kg/mol}$, $m = 0,4 \text{ mol/kg}$, $i = 1$
- $\Delta T_d = (1,86 \ ^\circ C \cdot \text{kg/mol}) \cdot (0,4 \text{ mol/kg}) \cdot 1$
- $\Delta T_d = 0,744 \ ^\circ C$
- Bu değer, saf suyun donma noktasının ne kadar düşeceğini gösterir.
- 6. Adım: Çözeltinin yeni donma noktasını bulalım.
- Saf suyun donma noktası $0 \ ^\circ C$'dir.
- Çözeltinin donma noktası = Saf suyun donma noktası - $\Delta T_d$
- Çözeltinin donma noktası = $0 \ ^\circ C - 0,744 \ ^\circ C = -0,744 \ ^\circ C$
Buna göre, oluşan çözeltinin donma noktası $-0,744 \ ^\circ C$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
