Bir veri grubundaki $11$ öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: $45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95$. Bu veri grubunun alt çeyreği (Q1), medyanı (Q2) ve üst çeyreği (Q3) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $55, 70, 85$
B) $50, 70, 80$
C) $55, 65, 85$
D) $60, 70, 90$
E) $45, 70, 95$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir veri grubunun çeyrek değerlerini (Q1, Q2, Q3) bulmayı öğreneceğiz. Çeyrekler, bir veri grubunu dört eşit parçaya ayıran değerlerdir ve veri setinin dağılımı hakkında önemli bilgiler verirler. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Veri Grubunu İnceleyelim ve Medyanı (Q2) Bulalım
- Öncelikle, veri grubumuzun küçükten büyüğe doğru sıralanmış olduğunu görüyoruz. Bu, çeyrekleri bulmak için çok önemlidir. Veri grubumuz: $45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95$.
- Veri grubunda toplam $11$ öğrencinin notu var, yani $n = 11$.
- Medyan (Q2), veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Medyanın konumunu bulmak için $(n+1)/2$ formülünü kullanırız.
- $(11+1)/2 = 12/2 = 6$. Yani, medyan $6$. sıradaki değerdir.
- Sıralanmış veri grubunda $6$. sıradaki değer $70$'tir.
- Bu durumda, Medyan (Q2) = $70$.
- 2. Adım: Alt Çeyreği (Q1) Bulalım
- Alt çeyrek (Q1), veri grubunun alt yarısının medyanıdır. Alt yarı, medyanın solunda kalan değerlerden oluşur.
- Medyanımız $70$ olduğu için, alt yarıdaki değerler şunlardır: $45, 50, 55, 60, 65$.
- Bu alt yarıda $5$ değer bulunmaktadır. Şimdi bu $5$ değerin medyanını bulmalıyız.
- Yine $(n+1)/2$ formülünü kullanarak $(5+1)/2 = 6/2 = 3$. Yani, alt yarının medyanı $3$. sıradaki değerdir.
- Alt yarıdaki $45, 50, 55, 60, 65$ değerleri arasında $3$. sıradaki değer $55$'tir.
- Bu durumda, Alt Çeyrek (Q1) = $55$.
- 3. Adım: Üst Çeyreği (Q3) Bulalım
- Üst çeyrek (Q3), veri grubunun üst yarısının medyanıdır. Üst yarı, medyanın sağında kalan değerlerden oluşur.
- Medyanımız $70$ olduğu için, üst yarıdaki değerler şunlardır: $75, 80, 85, 90, 95$.
- Bu üst yarıda $5$ değer bulunmaktadır. Şimdi bu $5$ değerin medyanını bulmalıyız.
- Yine $(n+1)/2$ formülünü kullanarak $(5+1)/2 = 6/2 = 3$. Yani, üst yarının medyanı $3$. sıradaki değerdir.
- Üst yarıdaki $75, 80, 85, 90, 95$ değerleri arasında $3$. sıradaki değer $85$'tir.
- Bu durumda, Üst Çeyrek (Q3) = $85$.
- 4. Adım: Sonuçları Karşılaştıralım
- Bulduğumuz değerler sırasıyla: Alt Çeyrek (Q1) = $55$, Medyan (Q2) = $70$, Üst Çeyrek (Q3) = $85$.
- Bu değerler seçeneklerdeki A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
