x in kuvveti negatif olursa polinom olur mu Test 1

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom belirtir?

A) $3x^{-2} + 2x - 1$
B) $x^3 + 5x^2 - \frac{1}{x}$
C) $4x^4 - 2x^2 + 7$
D) $\sqrt{x} + x^2$

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (bu durumda $x$) üslerinin (kuvvetlerinin) doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, \ldots$) olması gerekir. Ayrıca, değişkenler kök içinde veya paydada bulunmamalıdır.

• A) $3x^{-2} + 2x - 1$

  Bu ifadede $x^{-2}$ terimi bulunmaktadır. Buradaki üs $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.

• B) $x^3 + 5x^2 - \frac{1}{x}$

  Bu ifadede $-\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim $-x^{-1}$ olarak da yazılabilir. Buradaki üs $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.

• C) $4x^4 - 2x^2 + 7$

  Bu ifadede yer alan $x$'li terimlerin üsleri sırasıyla $4$ ve $2$'dir. Sabit terim olan $7$ ise $7x^0$ olarak düşünülebilir, yani üs $0$'dır. $4, 2$ ve $0$ sayılarının hepsi doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• D) $\sqrt{x} + x^2$

  Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim $x^{1/2}$ olarak da yazılabilir. Buradaki üs $\frac{1}{2}$'dir. $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin polinom tanımına uyduğu görülmektedir.

Cevap C seçeneğidir.