1/250.000 ölçekli bir haritada 6 cm² olarak gösterilen bir göl, 1/500.000 ölçekli haritada kaç cm² olarak gösterilir?
A) 1.5Sevgili öğrenciler, bu soruda harita ölçekleri ve alan hesaplamaları arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Harita ölçeği küçüldükçe (yani paydadaki sayı büyüdükçe), haritada gösterilen alanın da küçüleceğini unutmayın. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
Bize iki farklı ölçek verilmiş:
Bu ölçekler, haritadaki $1 \text{ cm}$'lik bir uzunluğun gerçekte kaç $\text{cm}$'ye karşılık geldiğini gösterir. Paydadaki sayı büyüdükçe, haritanın küçültme oranı artar ve harita daha az detay gösterir (yani aynı gerçek alanı daha küçük bir harita alanında gösterir).
İkinci haritanın birinci haritaya göre doğrusal olarak ne kadar küçüldüğünü bulmak için ölçeklerin oranını hesaplarız:
Doğrusal Küçültme Oranı ($k$) $= \frac{\text{İkinci Haritanın Ölçeği}}{\text{Birinci Haritanın Ölçeği}} = \frac{1/500.000}{1/250.000}$
Bu kesirli ifadeyi düzenlersek:
$k = \frac{1}{500.000} \times \frac{250.000}{1} = \frac{250.000}{500.000} = \frac{1}{2}$
Bu, $1/500.000$ ölçekli haritadaki uzunlukların, $1/250.000$ ölçekli haritadaki uzunlukların yarısı kadar olduğu anlamına gelir.
Unutmayın, haritalarda uzunluklar doğrusal bir oran ($k$) ile değişirken, alanlar bu oranın karesiyle ($k^2$) değişir. Eğer bir harita doğrusal olarak $k$ kat küçültülürse, üzerindeki alanlar $k^2$ kat küçülür.
Bizim durumumuzda, doğrusal küçültme oranı $k = 1/2$ idi.
Dolayısıyla, alan küçültme oranı $k^2 = (1/2)^2 = 1/4$ olacaktır.
Yani, $1/500.000$ ölçekli haritada gösterilen bir alan, $1/250.000$ ölçekli haritada gösterilen alanın $1/4$'ü kadar olacaktır.
Birinci haritada gölün alanı $6 \text{ cm}^2$ olarak verilmişti. İkinci haritada bu alanın $1/4$'ü kadar olacağını bulduk.
Yeni alan $= 6 \text{ cm}^2 \times \frac{1}{4} = \frac{6}{4} \text{ cm}^2 = 1.5 \text{ cm}^2$
Cevap A seçeneğidir.
