10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav Test 4

$f(x) = x^2 - 6x + 5$ fonksiyonunun grafiği ile $g(x) = x - 5$ doğrusunun kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A) $5$

B) $6$

C) $7$

D) $8$

E) $9$

Bu soruda, bir parabol ile bir doğrunun kesim noktalarının apsisleri toplamını bulmamız isteniyor. İki fonksiyonun kesim noktalarını bulmak için, fonksiyonların denklemlerini birbirine eşitlememiz gerekir. Hadi adım adım ilerleyelim:

• 1. Fonksiyon Denklemlerini Eşitleme:

  Verilen fonksiyonlar $f(x) = x^2 - 6x + 5$ ve $g(x) = x - 5$. Kesim noktalarını bulmak için $f(x) = g(x)$ eşitliğini kurarız:

  $x^2 - 6x + 5 = x - 5$

• 2. Denklemi Düzenleme:

  Şimdi bu denklemi standart bir ikinci dereceden denklem ($ax^2 + bx + c = 0$) şekline getirelim. Bunun için tüm terimleri denklemin bir tarafına toplayalım:

  $x^2 - 6x - x + 5 + 5 = 0$

  $x^2 - 7x + 10 = 0$

  Bu denklem, kesim noktalarının apsislerini (x değerlerini) veren ikinci dereceden denklemdir.

• 3. Kökler Toplamı Formülünü Kullanma:

  Bizden kesim noktalarının apsisleri toplamı isteniyor. Bir ikinci dereceden denklem olan $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindeki denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, bu köklerin toplamı $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ formülü ile bulunur.

  Bizim denklemimiz $x^2 - 7x + 10 = 0$. Bu denklemde $a=1$, $b=-7$ ve $c=10$'dur.

• 4. Apsisler Toplamını Hesaplama:

  Şimdi formülü kullanarak apsisler toplamını bulalım:

  $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{(-7)}{1} = \frac{7}{1} = 7$

  Yani, fonksiyonların kesim noktalarının apsisleri toplamı $7$'dir.

Cevap C seçeneğidir.