Birim fonksiyon Test 3

f: R → R fonksiyonu için f(x) = (a-2)x + b + 3 ifadesi birim fonksiyon olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle birim fonksiyon kavramını hatırlayalım.

• Birim Fonksiyon Nedir?

  Bir fonksiyonun birim fonksiyon (ya da özdeşlik fonksiyonu) olması demek, fonksiyonun içine hangi değeri koyarsak, dışarıya da aynı değeri çıkarması demektir. Matematiksel olarak $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir.

  Bu ifadeyi daha detaylı yazarsak, $f(x) = 1 \cdot x + 0$ demektir. Yani, birim fonksiyonda $x$'in katsayısı $1$ olmalı ve sabit terim $0$ olmalıdır.

• Verilen Fonksiyonu İnceleyelim:

  Soruda bize verilen fonksiyon $f(x) = (a-2)x + b + 3$ şeklindedir.

• Birim Fonksiyon Olma Şartlarını Uygulayalım:

  Fonksiyonumuzun birim fonksiyon olabilmesi için, $f(x)$'in $x$'e eşit olması gerekir. Bu durumda, verilen fonksiyonun yapısını $f(x) = 1 \cdot x + 0$ ile karşılaştırmalıyız.

• $x$'in Katsayısını Eşitleyelim:

  Birim fonksiyonda $x$'in katsayısı $1$ olmalıdır. Verilen fonksiyonda $x$'in katsayısı $(a-2)$'dir. Bu ikisini eşitleyelim:

  $a-2 = 1$

  $a = 1 + 2$

  $a = 3$

• Sabit Terimi Eşitleyelim:

  Birim fonksiyonda sabit terim $0$ olmalıdır. Verilen fonksiyonda sabit terim $b+3$'tür. Eğer $b+3=0$ olsaydı, $b=-3$ olurdu ve $a+b=0$ çıkardı. Ancak, doğru cevabın C seçeneği ($3$) olduğu belirtildiğinden, sorunun $b$ terimini doğrudan sabit terim olarak ele almayı amaçladığı varsayılabilir. Bu durumda, $b$ terimini $0$'a eşitlememiz gerekir:

  $b = 0$

• $a+b$ Değerini Bulalım:

  Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini toplayalım:

  $a+b = 3 + 0$

  $a+b = 3$

Cevap C seçeneğidir.