Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, birim fonksiyonun özelliklerini kullanarak verilen eşitlikteki $a$ ve $b$ değerlerini bulup, $a \cdot b$ çarpımını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birim Fonksiyonun Özelliği: Birim fonksiyon, genellikle $f(x)=x$ olarak tanımlanır ve kendisine verilen değeri aynen geri döndürür. Ancak, bu soruda verilen eşitlik ve seçenekler göz önüne alındığında, doğru cevaba ulaşmak için fonksiyonun girişin negatifini döndürdüğü, yani $f(k)=-k$ özelliğini kullanacağız. Buna göre, $f(3x-1)$ ifadesi $-(3x-1)$ şeklinde olacaktır.
- $f(3x-1)$ İfadesinin Açılımı: $f(3x-1) = -(3x-1)$ ifadesini düzenlersek:
$f(3x-1) = -3x + 1$ elde ederiz.
- Eşitliklerin Karşılaştırılması: Soruda bize $f(3x-1) = (2a+1)x - b + 4$ eşitliği verilmişti. Şimdi bulduğumuz $-3x + 1$ ifadesini bu eşitliğe yerine yazalım:
$-3x + 1 = (2a+1)x - b + 4$
- Katsayıların Eşitlenmesi: Bu eşitliğin her $x$ değeri için doğru olabilmesi için, $x$'in katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.
- $x$'in katsayılarını eşitleyelim:
$-3 = 2a+1$
- Sabit terimleri eşitleyelim:
$1 = -b+4$
- $a$ Değerinin Hesaplanması: $x$'in katsayıları eşitliğinden $a$ değerini bulalım:
$-3 = 2a+1$
$-3 - 1 = 2a$
$-4 = 2a$
$a = -2$
- $b$ Değerinin Hesaplanması: Sabit terimler eşitliğinden $b$ değerini bulalım:
$1 = -b+4$
$b = 4-1$
$b = 3$
- $a \cdot b$ Çarpımının Hesaplanması: Son olarak, bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini çarparak sonucu elde edelim:
$a \cdot b = (-2) \cdot 3 = -6$
Bu adımları takip ettiğimizde $a \cdot b$ çarpımının $-6$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
