Birim fonksiyon Test 3

f(x) = (m-3)x² + (n+1)x + k fonksiyonu birim fonksiyon ise m + n + k toplamı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fonksiyonun "birim fonksiyon" olma özelliğini kullanarak bilinmeyen $m$, $n$ ve $k$ değerlerini bulmamız ve ardından bu değerlerin toplamını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Birim Fonksiyon Nedir?

  Birim fonksiyon, bir elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani, $f(x)$ birim fonksiyon ise, her $x$ değeri için $f(x) = x$ olmalıdır. Birim fonksiyonu bir polinom olarak yazarsak, $f(x) = 0 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0$ şeklinde düşünebiliriz. Yani, $x^2$ teriminin katsayısı $0$, $x$ teriminin katsayısı $1$ ve sabit terim $0$ olmalıdır.

• 2. Verilen Fonksiyonu İnceleyelim:

  Soruda bize verilen fonksiyon $f(x) = (m-3)x^2 + (n+1)x + k$ şeklindedir.

• 3. Katsayıları Karşılaştıralım:

  Verilen $f(x)$ fonksiyonunun birim fonksiyon ($f(x) = x$) olması için, karşılıklı terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır:

  • $x^2$ teriminin katsayısı: Birim fonksiyonda $x^2$ terimi yoktur, yani katsayısı $0$'dır. Verilen fonksiyonda ise $x^2$ teriminin katsayısı $(m-3)$'tür. Bu durumda, $(m-3) = 0$ olmalıdır.
  • $x$ teriminin katsayısı: Birim fonksiyonda $x$ teriminin katsayısı $1$'dir. Verilen fonksiyonda ise $x$ teriminin katsayısı $(n+1)$'dir. Bu durumda, $(n+1) = 1$ olmalıdır.
  • Sabit terim: Birim fonksiyonda sabit terim yoktur, yani katsayısı $0$'dır. Verilen fonksiyonda ise sabit terim $k$'dır. Bu durumda, $k = 0$ olmalıdır.
• 4. $m$, $n$ ve $k$ Değerlerini Bulalım:

  Şimdi kurduğumuz denklemleri çözerek $m$, $n$ ve $k$ değerlerini bulalım:

  • $m-3 = 0 \Rightarrow m = 3$
  • $n+1 = 1 \Rightarrow n = 1-1 \Rightarrow n = 0$
  • $k = 0$
• 5. $m+n+k$ Toplamını Hesaplayalım:

  Bulduğumuz $m=3$, $n=0$ ve $k=0$ değerlerini toplayalım:

  $m+n+k = 3 + 0 + 0 = 3$

Bu durumda, $m+n+k$ toplamı $3$ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.