Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Unutmayın, matematikte her kavramın bir anlamı vardır ve bu anlamları doğru kullandığımızda çözüme ulaşmak çok kolaylaşır.
- 1. Adım: Birim Fonksiyon Ne Demektir?
- Soruda $f$ ve $g$ fonksiyonlarının birer birim fonksiyon olduğu belirtilmiş. Birim fonksiyon, içine giren değeri dışarıya aynen çıkaran fonksiyondur. Yani, eğer $h$ bir birim fonksiyon ise, $h(a) = a$ olur.
- Bu durumda, $f$ bir birim fonksiyon olduğu için $f(3x-2) = 3x-2$ olacaktır.
- Benzer şekilde, $g$ de bir birim fonksiyon olduğu için $g(2x+1) = 2x+1$ olacaktır.
- 2. Adım: Verilen Eşitliği Yeniden Yazma
- Soruda bize $f(3x-2) = g(2x+1)$ eşitliği verilmişti.
- Birim fonksiyon özelliklerini kullanarak bu eşitliği yeniden yazarsak:
- $3x-2 = 2x+1$
- 3. Adım: $x$ Değerini Bulma
- Şimdi bu basit denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
- $3x-2 = 2x+1$
- $3x - 2x = 1 + 2$
- $x = 3$
- Harika! $x$ değerini bulduk.
- 4. Adım: İstenen Değeri Hesaplama
- Soru bizden $f(x+1)$ değerini bulmamızı istiyor.
- Bulduğumuz $x=3$ değerini yerine yazalım:
- $f(3+1) = f(4)$
- Yine hatırlayalım, $f$ bir birim fonksiyondur. Birim fonksiyon içine giren değeri aynen dışarı çıkardığı için:
- $f(4) = 4$
Böylece, istenen $f(x+1)$ değerini $4$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
