Bir sayı örüntüsü $3, 7, 11, 15, \dots$ şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün kuralı nedir ve $5$. terimi kaç olur?
A) Kural: Her terim bir öncekinin $2$ katıdır; $5$. terim $30$
B) Kural: Her terim bir öncekinden $4$ fazladır; $5$. terim $19$
C) Kural: Her terim bir öncekinden $3$ fazladır; $5$. terim $18$
D) Kural: Her terim bir öncekinin $3$ katından $1$ eksiktir; $5$. terim $44$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir sayı örüntüsünün kuralını bulma ve bu örüntünün belirli bir terimini hesaplama üzerine harika bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu iyice anlayalım.
-
1. Adım: Verilen Sayı Örüntüsünü İnceleyelim
Bize verilen sayı örüntüsü şöyledir: $3, 7, 11, 15, \dots$
Bu örüntüdeki terimler sırasıyla:
- $1$. terim: $3$
- $2$. terim: $7$
- $3$. terim: $11$
- $4$. terim: $15$
Şimdi, bu terimler arasında nasıl bir ilişki olduğunu bulmaya çalışalım.
-
2. Adım: Terimler Arasındaki Farkı Bulalım
Bir sayı örüntüsünün kuralını bulmak için genellikle ardışık terimler arasındaki farka bakarız. Eğer fark sabitse, örüntüye "aritmetik örüntü" denir ve kuralı bulmak daha kolay olur.
- $2$. terim ile $1$. terim arasındaki fark: $7 - 3 = 4$
- $3$. terim ile $2$. terim arasındaki fark: $11 - 7 = 4$
- $4$. terim ile $3$. terim arasındaki fark: $15 - 11 = 4$
Gördüğümüz gibi, ardışık terimler arasındaki fark her zaman $4$. Bu, örüntünün sabit bir artışla devam ettiğini gösterir.
-
3. Adım: Örüntünün Kuralını Belirleyelim
İkinci adımda bulduğumuz farka göre, örüntünün kuralı çok açık:
Kural: Her terim, bir önceki terimden $4$ fazladır.
-
4. Adım: $5$. Terimi Bulalım
Örüntünün kuralını bildiğimize göre, $5$. terimi kolayca bulabiliriz. $4$. terim $15$ idi. Kurala göre, $5$. terim, $4$. terimden $4$ fazla olmalıdır.
$5$. terim $= 4$. terim $+ 4$
$5$. terim $= 15 + 4$
$5$. terim $= 19$
-
5. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
Şimdi bulduğumuz kuralı ve $5$. terimi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Kural: Her terim bir öncekinin $2$ katıdır; $5$. terim $30$ (Yanlış, $3 \times 2 = 6 \neq 7$)
- B) Kural: Her terim bir öncekinden $4$ fazladır; $5$. terim $19$ (Doğru, bizim bulduğumuz kural ve terimle eşleşiyor)
- C) Kural: Her terim bir öncekinden $3$ fazladır; $5$. terim $18$ (Yanlış, fark $3$ değil $4$)
- D) Kural: Her terim bir öncekinin $3$ katından $1$ eksiktir; $5$. terim $44$ (Yanlış, $3 \times 3 - 1 = 8 \neq 7$)
Tüm adımları tamamladığımızda, doğru kuralı ve $5$. terimi bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
