Bir manav, $3$ kasa elma ve $3$ kasa armut almıştır. Her kasa elmada $15$ kilogram, her kasa armutta ise $10$ kilogram meyve bulunmaktadır. Manavın aldığı toplam meyve miktarını bulmak için aşağıdaki işlemlerden hangisi dağılma özelliğini kullanarak hesaplanabilir?
A) $3 \times (15 + 10)$
B) $3 + 15 + 10$
C) $(3 \times 15) \times 10$
D) $(15 + 10) \times (15 + 10)$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir manavın aldığı meyvelerin toplam miktarını, matematiksel bir özellik olan "dağılma özelliği"ni kullanarak nasıl hesaplayacağımızı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Soruyu Anlayalım:
- Manav $3$ kasa elma almış.
- Her kasa elmada $15$ kilogram meyve var.
- Manav $3$ kasa armut almış.
- Her kasa armutta $10$ kilogram meyve var.
- Bizden istenen, toplam meyve miktarını "dağılma özelliği"ni kullanarak gösteren işlemi bulmak.
- Elmaların Toplam Ağırlığını Bulalım:
- $3$ kasa elma ve her kasada $15$ kg elma olduğuna göre, toplam elma miktarı: $3 \times 15$ kg'dır.
- Armutların Toplam Ağırlığını Bulalım:
- $3$ kasa armut ve her kasada $10$ kg armut olduğuna göre, toplam armut miktarı: $3 \times 10$ kg'dır.
- Toplam Meyve Miktarını İfade Edelim:
- Manavın aldığı toplam meyve miktarı, elmaların toplam ağırlığı ile armutların toplam ağırlığının toplamıdır. Yani: $(3 \times 15) + (3 \times 10)$ kg.
- Dağılma Özelliğini Hatırlayalım:
- Dağılma özelliği bize şunu söyler: Bir sayıyı, iki sayının toplamıyla çarpmak, o sayıyı ayrı ayrı her iki sayıyla çarpıp sonuçları toplamaya eşittir. Matematiksel olarak: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$.
- Veya tam tersi: $(a \times b) + (a \times c) = a \times (b + c)$.
- İfademizi Dağılma Özelliğiyle Yeniden Yazalım:
- Bizim toplam meyve miktarımız için bulduğumuz ifade: $(3 \times 15) + (3 \times 10)$ idi.
- Bu ifadede, her iki çarpımda da ortak olan sayı $3$'tür.
- Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi $3 \times (15 + 10)$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a=3$, $b=15$ ve $c=10$ olarak düşünebiliriz.
- Bu işlem, önce bir kasa elma ve bir kasa armutun toplam ağırlığını ($15 + 10$) bulup, sonra bu toplamı kasa sayısıyla ($3$) çarpmak anlamına gelir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $3 \times (15 + 10)$: Bu ifade, bizim dağılma özelliğini kullanarak bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır. Önce bir elma ve bir armut kasasının toplam ağırlığını bulup sonra $3$ ile çarpıyoruz.
- B) $3 + 15 + 10$: Bu sadece sayıların toplamıdır, çarpma işlemi içermez ve toplam meyve miktarını doğru hesaplamaz.
- C) $(3 \times 15) \times 10$: Bu ifade sadece elmaların toplam ağırlığını ($3 \times 15$) alıp $10$ ile çarpar, armutları doğru şekilde eklemez.
- D) $(15 + 10) \times (15 + 10)$: Bu ifade, bir kasa elma ve bir kasa armutun toplam ağırlığını kendisiyle çarpmak anlamına gelir, toplam kasa sayısını veya dağılma özelliğini doğru yansıtmaz.
Bu durumda, dağılma özelliğini kullanarak manavın aldığı toplam meyve miktarını hesaplayan işlem A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
