Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgene benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, bu üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 15Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak bir üçgenin kenar uzunluğunu bulacağız. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı denir.
Birinci üçgenin kenar uzunlukları: $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$.
İkinci üçgen, birinci üçgene benzerdir.
İkinci üçgenin en kısa kenarı: $9 \text{ cm}$.
Bizden istenen: İkinci üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?
Birinci üçgenin kenarlarını küçükten büyüğe sıralarsak:
İkinci üçgenin en kısa kenarı $9 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. Bu durumda, birinci üçgenin en kısa kenarı ile ikinci üçgenin en kısa kenarı arasındaki oran, benzerlik oranını verecektir.
Benzerlik oranı ($k$) $=$ $\frac{\text{İkinci üçgenin en kısa kenarı}}{\text{Birinci üçgenin en kısa kenarı}}$
$k = \frac{9 \text{ cm}}{6 \text{ cm}}$
Bu kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 3'e bölelim):
$k = \frac{3}{2}$
Demek ki, ikinci üçgenin kenarları, birinci üçgenin kenarlarının $\frac{3}{2}$ katıdır.
Benzerlik oranı, tüm karşılıklı kenarlar için geçerlidir. Yani, ikinci üçgenin en uzun kenarını bulmak için, birinci üçgenin en uzun kenarını benzerlik oranı ile çarpmamız gerekir.
İkinci üçgenin en uzun kenarı $=$ $\text{Birinci üçgenin en uzun kenarı} \times k$
İkinci üçgenin en uzun kenarı $=$ $12 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
$12 \times \frac{3}{2} = \frac{12 \times 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ cm}$
Buna göre, ikinci üçgenin en uzun kenarı $18 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
