9. Sınıf Üçgenlerde Benzerlik Nedir? Örnek çözümlü sorular Test 1

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. m(∠A) = 50°, m(∠B) = 70° ve |AB| = 10 cm'dir. Benzerlik oranı 2/3 olduğuna göre, |DE| kaç cm'dir?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize $\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenlerinin benzer olduğu söyleniyor. Benzerlik, üçgenlerin şekillerinin aynı, boyutlarının farklı olduğu anlamına gelir. Ayrıca şu bilgiler verilmiş: $m(\angle A) = 50^\circ$, $m(\angle B) = 70^\circ$, $|AB| = 10$ cm ve benzerlik oranı $k = \frac{2}{3}$. Bizden istenen ise $|DE|$ kenarının uzunluğudur.

• 2. Adım: Benzer Üçgenlerde Kenar Oranlarını Hatırlayalım.

  İki üçgen benzer olduğunda, karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir ve bu oran benzerlik oranına eşittir. Soruda $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ denildiği için, kenarların eşleşmesi şu şekildedir: $|AB|$ kenarı, $|DE|$ kenarına karşılık gelir; $|BC|$ kenarı, $|EF|$ kenarına karşılık gelir; ve $|AC|$ kenarı, $|DF|$ kenarına karşılık gelir. Bu durumda, benzerlik oranı $k = \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|}$ şeklinde yazılabilir.

• 3. Adım: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım.

  Bize $|AB|$ kenarının uzunluğu ($10$ cm) ve benzerlik oranı ($2/3$) verilmiş. Bizden $|DE|$ kenarının uzunluğu isteniyor. Bu yüzden benzerlik oranının sadece $|AB|$ ve $|DE|$ kenarlarını içeren kısmını kullanacağız:

  $k = \frac{|AB|}{|DE|}$

  Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:

  $\frac{2}{3} = \frac{10}{|DE|}$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek $|DE|$ Uzunluğunu Bulalım.

  Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $2 \times |DE| = 3 \times 10$

  $2 \times |DE| = 30$

  Her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $|DE| = \frac{30}{2}$

  $|DE| = 15$ cm

Böylece $|DE|$ kenarının uzunluğunu $15$ cm olarak bulmuş oluruz.

Cevap B seçeneğidir.