Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden bu üçgenin açılarının doğru sıralamasını bulmamız isteniyor. Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi hatırlayarak soruyu kolayca çözebiliriz.
Üçgenimiz $KLM$ üçgeni ve kenar uzunlukları şunlardır:
Verilen kenar uzunluklarını karşılaştırdığımızda:
Yani, $|LM| < |KL| < |KM|$ şeklinde bir sıralama elde ederiz.
Bir üçgende, bir kenarın karşısındaki açı, o kenarın isminde bulunmayan köşedeki açıdır. Örneğin, $KL$ kenarının karşısındaki açı $M$ köşesindeki açıdır.
Temel geometri kuralına göre, bir üçgende uzun kenarın karşısındaki açı daha büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise daha küçüktür. Bu kuralı uygulayarak açıları sıralayabiliriz:
Bu durumda, açıların sıralaması şu şekilde olur: $m(\widehat{K}) < m(\widehat{M}) < m(\widehat{L})$.
Verilen kenar uzunlukları $5, 12, 13$ sayıları tanıdık gelmeli. Bu sayılar bir Pisagor üçlüsüdür. Yani, $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ ve $13^2 = 169$ olduğu için $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanır. Bu durum, $KLM$ üçgeninin bir dik üçgen olduğunu gösterir. En uzun kenar olan $|KM|=13 \text{ cm}$'nin karşısındaki açı $\widehat{L}$ dik açıdır, yani $m(\widehat{L}) = 90^\circ$. Diğer açılar $m(\widehat{K})$ ve $m(\widehat{M})$ ise dar açılar olmak zorundadır. Bu da $m(\widehat{L})$'nin en büyük açı olduğu sonucumuzu doğrular.
Elde ettiğimiz sıralama $m(\widehat{K}) < m(\widehat{M}) < m(\widehat{L})$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu sıralamanın C seçeneğinde verildiğini görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
