$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ benzer üçgenlerdir. $AB = 6$ cm, $BC = 9$ cm ve $DE = 10$ cm olduğuna göre, $EF$ kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) $12$
B) $15$
C) $18$
D) $20$
Bu soruda, benzer üçgenlerin önemli bir özelliğini kullanarak eksik kenar uzunluğunu bulacağız. İki üçgenin benzer olması, onların açılarının aynı, kenar uzunluklarının ise orantılı olduğu anlamına gelir. Yani, bir üçgenin kenarları ile diğer üçgenin karşılık gelen kenarları arasında sabit bir oran vardır.
- Adım 1: Benzer Üçgenlerin Özelliğini Hatırlayalım
- Soruda bize $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ olduğu belirtilmiş. Bu ifade, $ABC$ üçgeni ile $DEF$ üçgeninin benzer olduğunu gösterir. Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir.
- Yani, $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$ eşitliği geçerlidir.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım
- Bize verilen kenar uzunlukları şunlardır: $AB = 6$ cm, $BC = 9$ cm ve $DE = 10$ cm. Bizden $EF$ kenarının uzunluğu isteniyor.
- Kullanacağımız oran, bilinen kenarları ve bilinmeyeni içeren kısımdır: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$.
- Şimdi bu değerleri orantıya yerleştirelim: $\frac{6}{10} = \frac{9}{EF}$.
- Adım 3: Orantıyı Çözerek $EF$ Uzunluğunu Bulalım
- Orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı (çapraz çarpım) yaparız:
- $6 \times EF = 10 \times 9$
- $6 \times EF = 90$
- Şimdi $EF$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:
- $EF = \frac{90}{6}$
- $EF = 15$ cm.
Böylece, $EF$ kenarının uzunluğunu $15$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
