Köşe koordinatları $P(1, 4)$ ve $Q(5, 2)$ olan bir doğru parçası, $x$-ekseni boyunca $3$ birim sola ve $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağı öteleniyor. Buna göre, $P'Q'$ doğru parçasının uç noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $P'(-2, 3)$, $Q'(2, 1)$
B) $P'(4, 5)$, $Q'(8, 3)$
C) $P'(-2, 5)$, $Q'(2, 3)$
D) $P'(4, 3)$, $Q'(8, 1)$
Öteleme, bir geometrik şeklin (bu durumda bir doğru parçası) konumunu değiştirmeden, yani boyutunu ve yönünü koruyarak düzlemde kaydırma işlemidir. Her noktanın aynı yönde ve aynı miktarda hareket etmesiyle gerçekleşir.
- Verilen doğru parçasının başlangıçtaki uç noktaları $P(1, 4)$ ve $Q(5, 2)$'dir.
- Öteleme kuralı, bir $(x, y)$ noktasını $(x', y')$ noktasına dönüştürür.
- $x$-ekseni boyunca $3$ birim sola öteleme, $x$ koordinatından $3$ çıkarmak demektir: $x' = x - 3$.
- $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağı öteleme, $y$ koordinatından $1$ çıkarmak demektir: $y' = y - 1$.
- Yani genel öteleme kuralı $(x, y) \rightarrow (x-3, y-1)$ şeklindedir.
- Şimdi bu öteleme kuralını $P(1, 4)$ noktasına uygulayalım:
- Yeni $x$ koordinatı: $x_P' = 1 - 3 = -2$.
- Yeni $y$ koordinatı: $y_P' = 4 - 1 = 3$.
- Böylece, $P$ noktasının ötelenmiş hali $P'(-2, 3)$ olur.
- Aynı öteleme kuralını $Q(5, 2)$ noktasına uygulayalım:
- Yeni $x$ koordinatı: $x_Q' = 5 - 3 = 2$.
- Yeni $y$ koordinatı: $y_Q' = 2 - 1 = 1$.
- Böylece, $Q$ noktasının ötelenmiş hali $Q'(2, 1)$ olur.
- Öteleme sonucunda oluşan $P'Q'$ doğru parçasının uç noktalarının koordinatları $P'(-2, 3)$ ve $Q'(2, 1)$ olarak bulunur.
- Bu koordinatları seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki $P'(-2, 3)$ ve $Q'(2, 1)$ değerlerinin bulduğumuz sonuçlarla eşleştiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
