8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir sınavdan başarılı olabilmek için en az $65$ puan almak gerekmektedir. Bir öğrencinin sınavdan aldığı puanı $p$ ile gösterirsek, bu öğrencinin başarılı olması için alması gereken puanı ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) $p < 65$

B) $p > 65$

C) $p \le 65$

D) $p \ge 65$

Aşağıdaki soruyu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım:

• Soruyu Anlayalım: Bir sınavdan başarılı olmak için "en az $65$ puan" almak gerektiği belirtiliyor. Öğrencinin aldığı puan $p$ ile gösteriliyor. Bizden istenen, öğrencinin başarılı olması için alması gereken puanı ifade eden eşitsizliği bulmaktır. Bu tür sorular, günlük hayattaki durumları matematiksel ifadelere çevirme becerimizi ölçer.
• "En Az" İfadesinin Anlamı: Matematikte "en az" ifadesi, belirtilen değerin kendisini ve o değerden daha büyük tüm sayıları kapsar. Yani, "en az $65$ puan" demek, öğrencinin $65$ puan alabileceği veya $65$'ten daha yüksek bir puan alabileceği anlamına gelir.
  • Örneğin, $64$ puan "en az $65$" değildir, çünkü $64 < 65$. Bu puanla öğrenci başarısız olur.
  • $65$ puan "en az $65$" midir? Evet, çünkü $65 = 65$. Bu puanla öğrenci başarılı olur.
  • $66$ puan "en az $65$" midir? Evet, çünkü $66 > 65$. Bu puanla da öğrenci başarılı olur.
  Gördüğümüz gibi, başarılı olmak için alınması gereken puan $65$ olabilir veya $65$'ten daha büyük bir puan olabilir.
• Eşitsizlik Sembolünü Belirleyelim: Öğrencinin puanı $p$, $65$'e eşit olabilir ($p = 65$) veya $65$'ten büyük olabilir ($p > 65$). Bu iki durumu birleştiren matematiksel sembol "büyük veya eşit" anlamına gelen $\ge$ sembolüdür. Bu sembol, hem eşitlik durumunu hem de büyüklük durumunu aynı anda ifade eder.
• Eşitsizliği Yazalım: Öğrencinin başarılı olması için alması gereken puan $p$ olduğuna göre, $p$ değeri $65$'e eşit veya $65$'ten büyük olmalıdır. Bu durumu ifade eden eşitsizlik $p \ge 65$ şeklinde yazılır.
• Seçenekleri İnceleyelim: Şimdi bu eşitsizliği verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) $p < 65$: Bu, $65$'ten küçük puanları ifade eder. Bu durumda öğrenci başarısız olur.

  B) $p > 65$: Bu, $65$'ten büyük puanları ifade eder. Bu durumda öğrenci başarılı olur, ancak $65$ puanın kendisini kapsamaz. Oysa $65$ puan da başarılı olmak için yeterlidir.

  C) $p \le 65$: Bu, $65$'ten küçük veya $65$'e eşit puanları ifade eder. Bu da "en az $65$" koşulunu karşılamaz, çünkü $65$'ten büyük puanları dışarıda bırakır.

  D) $p \ge 65$: Bu, $65$'e eşit veya $65$'ten büyük puanları ifade eder. Bu ifade, sorudaki "en az $65$ puan" koşulunu tam olarak karşılamaktadır ve öğrencinin başarılı olması için gereken tüm puanları içerir.

Bu adımları takip ettiğimizde, doğru eşitsizliğin $p \ge 65$ olduğunu açıkça görüyoruz. Unutmayın, eşitsizlikler günlük hayattaki limitleri ve koşulları matematiksel olarak ifade etmenin güçlü bir yoludur!

Cevap D seçeneğidir.