8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$3x - 7 < 8$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x < 5$

B) $x > 5$

C) $x < 1/3$

D) $x > 1/3$

Eşitsizlikler, matematikte belirli bir değerden küçük veya büyük olan sayı aralıklarını ifade etmemizi sağlar. Şimdi sorumuza odaklanalım: $3x - 7 < 8$ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulacağız.

• Adım 1: Eşitsizliğin Sol Tarafındaki Sabit Terimi Yok Etmek

  Amacımız, $x$ değişkenini yalnız bırakmaktır. Bunun için öncelikle $x$'in yanındaki sabit terim olan $-7$'yi eşitsizliğin diğer tarafına geçirmemiz gerekiyor. Bir sayıyı eşitsizliğin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmayın. Daha doğru bir ifadeyle, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarabiliriz ve eşitsizlik yön değiştirmez.

  Eşitsizliğin her iki tarafına $7$ ekleyelim:

  $3x - 7 + 7 < 8 + 7$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $3x < 15$

• Adım 2: $x$'in Katsayısını Yok Etmek

  Şimdi $x$'in yanında $3$ katsayısı var. $x$'i tamamen yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e bölmemiz gerekiyor. Pozitif bir sayıya böldüğümüz veya çarptığımız zaman eşitsizlik yön değiştirmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık, eşitsizlik yön değiştirecekti.

  Eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e bölelim:

  $\frac{3x}{3} < \frac{15}{3}$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin çözümü ortaya çıkar:

  $x < 5$

• Adım 3: Çözüm Kümesini Belirlemek

  Bulduğumuz sonuç $x < 5$'tir. Bu, $x$'in $5$'ten küçük tüm gerçek sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Yani, çözüm kümesi $5$'ten küçük olan tüm sayılardır.

Cevap A seçeneğidir.