Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin türünü belirlememiz isteniyor. Bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin dar açılı, geniş açılı veya dik açılı olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'nin tersini kullanırız. Ama öncelikle, bu kenar uzunluklarının gerçekten bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol etmeliyiz.
Bir üçgenin oluşabilmesi için herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Kenar uzunluklarımız $8 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$ ve $17 \text{ cm}$'dir.
Kontroller:
$8 + 15 = 23$. $23 > 17$ olduğu için bu koşul sağlanır.
$8 + 17 = 25$. $25 > 15$ olduğu için bu koşul sağlanır.
$15 + 17 = 32$. $32 > 8$ olduğu için bu koşul sağlanır.
Tüm koşullar sağlandığı için, bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturur. Dolayısıyla D seçeneği yanlıştır.
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ (en uzun kenar $c$ olmak üzere) ise, Pisagor Teoremi'nin tersine göre aşağıdaki kuralları uygularız:
Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.
Şimdi verilen kenar uzunluklarını bu kurala göre inceleyelim:
En uzun kenar $c = 17 \text{ cm}$'dir. Diğer kenarlar $a = 8 \text{ cm}$ ve $b = 15 \text{ cm}$'dir.
Karelerini hesaplayalım:
$a^2 = 8^2 = 64$
$b^2 = 15^2 = 225$
$c^2 = 17^2 = 289$
Şimdi $a^2 + b^2$ ile $c^2$ değerlerini karşılaştıralım:
$a^2 + b^2 = 64 + 225 = 289$
$c^2 = 289$
Görüldüğü gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ ($289 = 289$) eşitliği sağlanmaktadır.
Bu eşitlik sağlandığı için, kenar uzunlukları $8 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$ ve $17 \text{ cm}$ olan üçgen dik açılı bir üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
