8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Bir $ABC$ üçgeni ile bir $DEF$ üçgeni benzerdir. $m(\hat{A}) = 40^\circ$, $m(\hat{B}) = 80^\circ$ ve $m(\hat{C}) = 60^\circ$ olduğuna göre, $m(\hat{D})$ ve $m(\hat{F})$ açı ölçüleri sırasıyla kaç derecedir?

A) $m(\hat{D}) = 40^\circ, m(\hat{F}) = 60^\circ$

B) $m(\hat{D}) = 80^\circ, m(\hat{F}) = 60^\circ$

C) $m(\hat{D}) = 40^\circ, m(\hat{F}) = 80^\circ$

D) $m(\hat{D}) = 60^\circ, m(\hat{F}) = 40^\circ$

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde benzerlik kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. İki üçgenin benzer olması ne anlama gelir? Hadi adım adım inceleyelim!

• Benzer Üçgenlerin Özelliği: İki üçgen benzer olduğunda, bu üçgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Yani, $\triangle ABC$ üçgeni ile $\triangle DEF$ üçgeni benzer ise, bu şu anlama gelir:
  • $m(\hat{A}) = m(\hat{D})$ (A açısı ile D açısı karşılıklı ve eşittir)
  • $m(\hat{B}) = m(\hat{E})$ (B açısı ile E açısı karşılıklı ve eşittir)
  • $m(\hat{C}) = m(\hat{F})$ (C açısı ile F açısı karşılıklı ve eşittir)
• Verilen Bilgileri Kullanma: Soruda bize $\triangle ABC$ üçgeninin açı ölçüleri verilmiş:
  • $m(\hat{A}) = 40^\circ$
  • $m(\hat{B}) = 80^\circ$
  • $m(\hat{C}) = 60^\circ$
• $m(\hat{D})$ Açısını Bulma: Benzerlik özelliğine göre, $m(\hat{A})$ açısı ile $m(\hat{D})$ açısı birbirine eşit olmalıdır.
  • $m(\hat{A}) = m(\hat{D})$
  • $40^\circ = m(\hat{D})$
  • Yani, $m(\hat{D}) = 40^\circ$ dir.
• $m(\hat{F})$ Açısını Bulma: Yine benzerlik özelliğine göre, $m(\hat{C})$ açısı ile $m(\hat{F})$ açısı birbirine eşit olmalıdır.
  • $m(\hat{C}) = m(\hat{F})$
  • $60^\circ = m(\hat{F})$
  • Yani, $m(\hat{F}) = 60^\circ$ dir.
• Sonucu Kontrol Etme: Bulduğumuz değerler $m(\hat{D}) = 40^\circ$ ve $m(\hat{F}) = 60^\circ$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerlerin A seçeneğinde verildiğini görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.