Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sayı doğrusunda gösterilen eşitsizliği doğru bir şekilde ifade etmemiz isteniyor. Sayı doğrusu üzerindeki gösterimleri anlamak, eşitsizlikleri çözmek için çok önemlidir. Hadi adım adım inceleyelim:
- Sayı Doğrusundaki Ana Noktayı Belirleme: Sayı doğrusunda işaretlenmiş ana nokta $-2$'dir. Bu, eşitsizliğimizin $-2$ ile ilgili olacağı anlamına gelir.
- Noktanın Dolu mu Boş mu Olduğunu Anlama: $-2$ noktasının üzerinde dolu bir daire (kapalı aralık) görüyoruz. Dolu bir daire, o noktanın eşitsizliğin çözüm kümesine dahil olduğu anlamına gelir. Bu durumda, eşitsizliğimizde "küçük veya eşit" ($\leq$) ya da "büyük veya eşit" ($\geq$) sembollerinden biri olmalıdır. Eğer daire boş olsaydı, o nokta dahil olmazdı ve sadece "küçük" ($<$) ya da "büyük" ($>$) sembolleri kullanılırdı.
- Okun Yönünü Belirleme: Sayı doğrusundaki çizgi ve ok, $-2$ noktasından sola doğru ilerlemektedir. Sayı doğrusunda sola doğru gitmek, sayıların küçüldüğü anlamına gelir. Yani, çözüm kümesindeki tüm sayılar $-2$'den küçüktür.
- Eşitsizliği Oluşturma:
- Nokta $-2$'dir.
- Nokta dolu olduğu için "eşit" durumu da vardır.
- Ok sola doğru gittiği için "küçük" durumu vardır.
Bu üç bilgiyi birleştirdiğimizde, aradığımız eşitsizlik "$x$ küçüktür veya eşittir $-2$" olmalıdır. Matematiksel olarak bu, $x \leq -2$ şeklinde ifade edilir.
- Seçenekleri Kontrol Etme:
- A) $x < -2$: $-2$ dahil değil (boş daire). Yanlış.
- B) $x > -2$: $-2$ dahil değil (boş daire) ve sağa doğru. Yanlış.
- C) $x \leq -2$: $-2$ dahil (dolu daire) ve sola doğru. Doğru.
- D) $x \geq -2$: $-2$ dahil (dolu daire) ama sağa doğru. Yanlış.
Cevap C seçeneğidir.
