8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

$\frac{x}{2} + 3 \ge 5$ eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) $2$

B) $3$

C) $4$

D) $5$

Bu soruda, verilen bir eşitsizliği çözerek bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Eşitsizliği Basitleştirme

Öncelikle, $x$ içeren terimi yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafından $3$ çıkaralım. Unutmayın, bir eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmak veya eklemek eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

Eşitsizliğimiz: $\frac{x}{2} + 3 \ge 5$

Her iki taraftan $3$ çıkarırsak:

$\frac{x}{2} + 3 - 3 \ge 5 - 3$

$\frac{x}{2} \ge 2$

• Adım 2: $x$ Değerini Yalnız Bırakma

Şimdi, $x$ değerini tamamen yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım. Pozitif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizliğin yönü yine değişmeyecektir.

Eşitsizliğimiz: $\frac{x}{2} \ge 2$

Her iki tarafı $2$ ile çarparsak:

$\frac{x}{2} \times 2 \ge 2 \times 2$

$x \ge 4$

• Adım 3: Eşitsizliği Sağlayan En Küçük Tam Sayıyı Bulma

Eşitsizliğin çözümü $x \ge 4$ olarak bulundu. Bu ifade, $x$ değerinin $4$'e eşit veya $4$'ten büyük olması gerektiğini söyler.

Bu koşulu sağlayan tam sayılar kümesi şöyledir: $\{4, 5, 6, 7, ...\}$

Bu kümedeki en küçük tam sayı değeri ise $4$'tür.

Bu nedenle, eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri $4$'tür.

Cevap C seçeneğidir.