8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Bir $ABC$ üçgeninde $AB = 6$ cm ve $AC = 10$ cm'dir. $BC$ kenarının uzunluğu bir tam sayı olduğuna göre, $BC$ kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) $15$

B) $16$

C) $17$

D) $18$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Üçgen Eşitsizliği kuralını kullanarak $BC$ kenarının alabileceği en büyük tam sayı değerini bulacağız. Hazırsanız adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Üçgen Eşitsizliği Kuralını Hatırlayalım

  Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler geçerlidir:

  • $|b - c| < a < b + c$
  • $|a - c| < b < a + c$
  • $|a - b| < c < a + b$

  Bu kural, bir üçgenin oluşabilmesi için temel bir şarttır.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım

  Soruda bize $ABC$ üçgeninde $AB = 6$ cm ve $AC = 10$ cm olarak verilmiş. $BC$ kenarının uzunluğunu ise $x$ ile gösterelim. Şimdi Üçgen Eşitsizliği kuralını $BC$ kenarı ($x$) için uygulayalım:

  $|AC - AB| < BC < AC + AB$

  $|10 - 6| < x < 10 + 6$

• 3. Adım: Eşitsizliği Çözelim

  Yukarıdaki eşitsizliği hesapladığımızda $x$ için bir aralık bulacağız:

  $|4| < x < 16$

  $4 < x < 16$

  Bu eşitsizlik, $BC$ kenarının uzunluğunun $4$ cm'den büyük ve $16$ cm'den küçük olması gerektiğini gösterir.

• 4. Adım: $BC$ Kenarının Alabileceği En Büyük Tam Sayı Değerini Bulalım

  Soruda $BC$ kenarının uzunluğunun bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bulduğumuz eşitsizliğe göre ($4 < x < 16$), $x$ değeri $4$ ile $16$ arasındaki tam sayılar olabilir. Bu tam sayılar şunlardır: $5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15$.

  Bu değerler arasında en büyüğü $15$'tir.

Bu nedenle, $BC$ kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri $15$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.