Bu soruda, $4x - 9 < 11$ şeklindeki bir eşitsizliği çözerek $x$'in hangi değerleri alabileceğini bulacağız. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak bazı durumlarda eşitsizliğin yönü değişebilir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: $x$'li Terimi Yalnız Bırakma
- Amacımız, $x$'li terimi eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için, eşitsizliğin sol tarafında bulunan sabit terim olan $-9$'u yok etmeliyiz. Eşitsizliğin her iki tarafına $9$ ekleyerek bu işlemi yapabiliriz. Unutmayın, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- $4x - 9 + 9 < 11 + 9$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $4x < 20$
- Adım 2: $x$'i Yalnız Bırakma
- Şimdi $x$'in katsayısı olan $4$'ten kurtulmalıyız. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafını $4$'e böleceğiz. Pozitif bir sayıya bölme işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık eşitsizliğin yönünü değiştirmemiz gerekirdi, ancak burada $4$ pozitif bir sayı olduğu için yön değişmez.
- $\frac{4x}{4} < \frac{20}{4}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:
- $x < 5$
- Adım 3: Çözüm Kümesini Belirleme
- Bulduğumuz $x < 5$ ifadesi, $x$'in $5$'ten küçük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir. Yani, $x$ sayısı $5$'e eşit olamaz ve $5$'ten büyük de olamaz. Bu, sayı doğrusunda $5$'in solunda kalan tüm noktaları ifade eder.
- Seçeneklere baktığımızda, bu ifade B seçeneği ile tamamen eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
